Subgroups — C₅×#11035 #11933755

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#421	—	2	2	no	—
24	C₅×#421	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#104	—	2	2	no	—
26	C₅×#419	—	2	2	no	—
27	C₅×#419	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
29	C₅×#413	—	2	2	no	—
30	C₅×#413	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
36	C₅×#344	—	2	2	no	—
37	C₅×#341	—	2	2	no	—
38	#11035	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#137	—	2	8	no	—
72	C₅×#137	—	2	8	no	—
73	C₅×#137	—	2	8	no	—
74	C₅×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	—	2	1	no	—
111	C₅×#117	—	2	1	no	—
112	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₅×#104	—	2	8	no	—
117	C₅×#103	—	2	8	no	—
118	C₅×#101	—	2	8	no	—
119	C₅×#101	—	2	4	no	—
120	C₅×#100	—	2	4	no	—
121	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#344	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1738	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	4	1	no	—
139	C₅×#41	—	4	1	no	—
140	C₅×#41	—	4	1	no	—
141	C₅×#41	—	4	1	no	—
142	C₅×#41	—	4	1	no	—
143	C₅×#41	—	4	1	no	—
144	C₅×#41	—	4	1	no	—
145	C₅×#41	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
222	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
233	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
238	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#137	—	2	2	no	—
260	C₂×#137	—	2	2	no	—
261	C₂×#137	—	2	2	no	—
262	C₂×#137	—	2	2	no	—
263	C₂×#137	—	2	2	no	—
264	C₂×#137	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
265	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#421	—	2	2	no	—
273	#421	—	2	2	no	—
274	C₂×#104	—	2	2	no	—
275	#419	—	2	2	no	—
276	#419	—	2	2	no	—
277	C₂×#103	—	2	2	no	—
278	#413	—	2	2	no	—
279	#413	—	2	2	no	—
280	C₂×#101	—	2	2	no	—
281	C₂×#101	—	2	1	no	—
282	C₂×#101	—	2	2	no	—
283	C₂×#101	—	2	2	no	—
284	C₂×#100	—	2	1	no	—
285	#344	—	2	2	no	—
286	#341	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
299	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₅×D₄	—	2	2	no	—
312	C₅×D₄	—	2	2	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	2	no	—
315	C₅×D₄	—	4	2	no	—
316	C₅×D₄	—	4	2	no	—
317	C₅×D₄	—	4	1	no	—
318	C₅×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
363	C₅×C₈	—	2	4	no	—
364	C₅×C₈	—	4	2	no	—
365	C₅×C₈	—	4	2	no	—
366	C₅×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	2	8	no	—
400	#137	—	2	8	no	—
401	#137	—	2	8	no	—
402	#137	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	#104	—	2	8	no	—
445	#103	—	2	8	no	—
446	#101	—	2	8	no	—
447	#101	—	2	4	no	—
448	#100	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅	—	4	4	no	—
469	C₄×C₅	—	8	2	no	—
470	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	4	1	no	—
489	#41	—	4	1	no	—
490	#41	—	4	1	no	—
491	#41	—	4	1	no	—
492	#41	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	1	no	—
494	#41	—	4	1	no	—
495	#41	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	16	no	—
572	SD₁₆	—	2	16	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	4	1	no	—
583	M₁₆	—	4	1	no	—
584	M₁₆	—	4	1	no	—
585	M₁₆	—	4	1	no	—
586	M₁₆	—	4	1	no	—
587	M₁₆	—	4	1	no	—
588	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	1	no	—
596	C₂×C₈	—	4	1	no	—
597	C₂×C₈	—	4	1	no	—
598	C₂×C₈	—	4	1	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	4	1	no	—
607	C₂×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂×C₅	—	2	1	no	—
610	C₂×C₅	—	2	1	no	—
611	C₂×C₅	—	2	1	no	—
612	C₂×C₅	—	2	1	no	—
613	C₂×C₅	—	8	2	no	—
614	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#2049	1	2	yes	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₅	#11035	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₅×#2049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#394
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
7. C₅×#1738	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
38. #11035	C₅	direct (N × H)
123. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
125. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
127. #1738	C₂×C₅	semidirect
264. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
696. C₅	#11035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#413	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1738	2
#11035	5

Subgroups — C5×#11035 #11933755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11035 #11933755