Subgroups — C₅×#11040 #11933760

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#575	—	2	4	no	—
8	C₅×#575	—	2	2	no	—
9	C₅×#575	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#419	—	2	2	no	—
18	C₅×#418	—	2	2	no	—
19	C₅×#417	—	2	4	no	—
20	C₅×#416	—	2	4	no	—
21	C₅×#408	—	2	4	no	—
22	C₅×#408	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₅×#338	—	2	2	no	—
25	C₅×#336	—	2	2	no	—
26	#11040	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#137	—	2	8	no	—
45	C₅×#137	—	2	8	no	—
46	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₅×#135	—	2	8	no	—
49	C₅×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₅×#103	—	2	8	no	—
76	C₅×#102	—	2	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×#338	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	4	2	no	—
94	C₅×#41	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₅×#41	—	4	2	no	—
98	C₅×#41	—	4	2	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
138	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	C₅×D₈	—	2	8	no	—
140	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	#575	—	2	4	no	—
163	#575	—	2	2	no	—
164	#575	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
165	C₂×#137	—	2	2	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
167	C₂×#135	—	2	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#419	—	2	2	no	—
173	#418	—	2	2	no	—
174	#417	—	2	4	no	—
175	#416	—	2	4	no	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	#408	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#338	—	2	2	no	—
180	#336	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	4	no	—
199	C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₈	—	2	4	no	—
231	C₅×C₈	—	4	2	no	—
232	C₅×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	2	8	no	—
251	#137	—	2	8	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
254	#135	—	2	8	no	—
255	#135	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
302	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
360	Q₁₆	—	2	8	no	—
361	SD₁₆	—	2	16	no	—
362	D₈	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#2017	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
398	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
400	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₅	#11040	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
454	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
457	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
462	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
465	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	C₅×#1438	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₅×#2017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#392
prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2896	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
5. C₅×#1729	C₂	semidirect
9. C₅×#575	C₄	semidirect
26. #11040	C₅	direct (N × H)
79. #2896	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
81. C₂×#338	C₂×C₅	semidirect
82. #1729	C₂×C₅	semidirect
164. #575	C₄×C₅	semidirect
443. C₅	#11040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₅×#338	2
C₅×#1729	2
#11040	5

Subgroups — C5×#11040 #11933760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11040 #11933760