Subgroups — C₅×#11042 #11933762

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#336	—	2	4	no	—
23	C₅×#336	—	2	2	no	—
24	#11042	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#336	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×#95	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	2	4	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₈	—	4	4	no	—
268	C₅×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#432	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#433	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₂×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#1797	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#1798	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#1850	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	#1851	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	#1869	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#1870	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#1923	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	#1924	1	2	yes	—
460	C₂×C₅	#1954	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	C₅×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
485	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
495	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₅	#11042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
561	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
563	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₅×#408	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₅×#408	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₅×#423	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₅×#424	1	2	yes	—
571	C₂²	C₅×#431	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₅×#432	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₅×#433	1	2	yes	—
574	C₂²	C₅×C₈×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²	C₅×C₈×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²	C₅×#435	1	2	yes	—
577	C₂²	C₅×#435	1	2	yes	—
578	C₂²	C₅×#435	1	2	yes	—
579	C₂²	C₅×#435	1	2	yes	—
580	C₂²	C₅×#436	1	2	yes	—
581	C₂²	C₅×#436	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
590	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
591	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₅×#1797	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₅×#1798	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₅×#1850	1	2	yes	—
598	C₂	C₅×#1851	1	2	yes	—
599	C₂	C₅×#1869	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₅×#1870	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₅×#1923	1	2	yes	—
602	C₂	C₅×#1924	1	2	yes	—
603	C₂	C₅×#1954	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₅×#1955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₅	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
24. #11042	C₅	direct (N × H)
61. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
74. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
77. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
78. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
206. C₂³×C₅	C₄⋊C₈	semidirect
248. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
305. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×C₈	semidirect
484. C₂³	C₅×C₄⋊C₈	semidirect
526. C₂×C₄	C₅×C₂²⋊C₈	semidirect
547. C₅	#11042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#336	2
#11042	5

Subgroups — C5×#11042 #11933762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11042 #11933762