Subgroups — C₅×#11043 #11933763

Order 1280.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
16	C₅×#386	—	2	1	no	—
17	C₅×#386	—	2	2	no	—
18	C₅×#386	—	2	1	no	—
19	C₅×#380	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅×#342	—	2	4	no	—
24	#11043	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₅×#99	—	2	16	no	—
70	C₅×#95	—	2	4	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	4	4	no	—
74	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#99	—	2	4	no	—
174	C₂×#99	—	2	4	no	—
175	C₂×#99	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	1	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	C₂×#95	—	2	1	no	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
183	#342	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	complemented
272	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
316	#99	—	2	16	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	8	4	no	—
371	C₄×C₅	—	8	4	no	—
372	C₄×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
382	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#1799	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	#1898	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#1899	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#1964	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
509	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
512	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
513	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
514	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
517	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
518	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
520	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
521	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
523	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
524	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	complemented
562	C₅	#11043	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
598	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
600	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
604	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
605	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
608	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₅×#1799	1	2	yes	—
626	C₂	C₅×#1898	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₅×#1899	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₅×#1964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
5. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
24. #11043	C₅	direct (N × H)
76. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
77. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
78. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
87. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
182. C₂×#95	C₄×C₅	semidirect
271. C₂×C₄×C₅	#99	semidirect
381. C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
445. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
561. C₂×C₄	C₅×#99	semidirect
562. C₅	#11043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#99	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₅×#342	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#11043	5

Subgroups — C5×#11043 #11933763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11043 #11933763