Subgroups — C₅×#11045 #11933765

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
16	C₅×#391	—	2	1	no	—
17	C₅×#391	—	2	1	no	—
18	C₅×#391	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#95	C₄	1	4	yes	—
20	C₅×#343	—	2	4	no	—
21	C₅×#336	—	2	1	no	—
22	C₅×#336	—	2	1	no	—
23	#11045	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₅×#101	—	2	16	no	—
63	C₅×#95	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#101	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#423	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#101	—	2	4	no	—
141	C₂×#101	—	2	4	no	—
142	C₂×#101	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	1	no	—
144	#391	—	2	1	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	C₄×C₅	1	4	yes	—
147	#343	—	2	4	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₈	—	4	4	no	—
197	C₅×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#101	—	2	16	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#1801	1	2	yes	—
328	C₂×C₅	#1901	1	2	yes	—
329	C₂×C₅	#1966	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#1967	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	C₅×#101	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₅	#11045	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
387	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
389	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
391	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
399	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
400	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₅×#1801	1	2	yes	—
406	C₂	C₅×#1901	1	2	yes	—
407	C₂	C₅×#1966	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₅×#1967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #11045	C₅	direct (N × H)
177. C₂×C₄×C₅	#101	semidirect
358. C₂×C₄	C₅×#101	semidirect
379. C₅	#11045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1728	2
#11045	5

Subgroups — C5×#11045 #11933765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11045 #11933765