Subgroups — C₅×#11046 #11933766

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
14	C₅×#386	—	2	2	no	—
15	C₅×#386	—	2	2	no	—
16	C₅×#385	—	2	4	no	—
17	C₅×#381	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#380	—	2	2	no	—
19	C₅×#379	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#342	—	2	4	no	—
21	C₅×#342	—	2	2	no	—
22	#11046	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×#99	—	2	16	no	—
63	C₅×#95	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	C₂×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
126	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#99	—	2	4	no	—
147	C₂×#99	—	2	4	no	—
148	C₂×#99	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	2	no	—
150	#386	—	2	2	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#381	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
153	#380	—	2	2	no	—
154	#379	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
155	#342	—	2	4	no	—
156	#342	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
266	#99	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅	—	8	4	no	—
312	C₄×C₅	—	8	2	no	—
313	C₄×C₅	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
321	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
370	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#1913	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	1	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	1	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
431	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
435	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
437	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
438	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
439	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
441	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₅	#11046	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
500	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
502	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
506	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
507	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#1913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2315	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
17. C₅×#381	C₄	semidirect
19. C₅×#379	C₄	semidirect
22. #11046	C₅	direct (N × H)
66. #2315	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
69. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
76. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
152. #381	C₄×C₅	semidirect
154. #379	C₄×C₅	semidirect
320. C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
369. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
468. C₅	#11046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2315	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#342	2
#11046	5

Subgroups — C5×#11046 #11933766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11046 #11933766