Subgroups — C₅×#11047 #11933767

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#424	—	2	4	no	—
12	C₅×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
16	C₅×#390	—	2	2	no	—
17	C₅×#390	—	2	2	no	—
18	C₅×#379	C₄	1	4	yes	—
19	C₅×#344	—	2	4	no	—
20	C₅×#343	—	2	2	no	—
21	#11047	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₅×#117	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₅×#100	—	2	16	no	—
61	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×#100	C₂×C₅	1	2	yes	—
63	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#424	—	2	4	no	—
132	#423	—	2	2	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#379	C₄×C₅	1	4	yes	—
139	#344	—	2	4	no	—
140	#343	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₈	—	4	4	no	—
186	C₅×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	#100	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	—	8	4	no	—
315	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#1914	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₅	#11047	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
377	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
379	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
385	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
386	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₅×#1914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2905	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
5. C₅×#1742	C₂	semidirect
21. #11047	C₅	direct (N × H)
61. #2905	C₂×C₅	semidirect
64. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
65. #1742	C₂×C₅	semidirect
363. C₅	#11047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2905	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2309	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1742	2
#11047	5

Subgroups — C5×#11047 #11933767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11047 #11933767