Subgroups — C₅×#11048 #11933768

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#424	—	2	4	no	—
12	C₅×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
16	C₅×#391	—	2	2	no	—
17	C₅×#391	—	2	2	no	—
18	C₅×#381	C₄	1	4	yes	—
19	C₅×#344	—	2	4	no	—
20	C₅×#343	—	2	2	no	—
21	#11048	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₅×#117	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₅×#101	—	2	16	no	—
60	C₅×#95	—	2	8	no	—
61	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#101	C₂×C₅	1	2	yes	—
63	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#424	—	2	4	no	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	C₂×#101	—	2	4	no	—
132	C₂×#101	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#381	C₄×C₅	1	4	yes	—
137	#344	—	2	4	no	—
138	#343	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	C₅×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	#101	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#1915	1	2	yes	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₅	#11048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
351	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
353	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
360	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
361	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₅×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#386
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11048	C₅	direct (N × H)
343. C₅	#11048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2905	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2310	2
C₂×C₅×#344	2
C₅×#1742	2
#11048	5

Subgroups — C5×#11048 #11933768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11048 #11933768