Subgroups — C₅×#11049 #11933769

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
16	C₅×#390	—	2	2	no	—
17	C₅×#390	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₅×#384	—	2	4	no	—
19	C₅×#340	—	2	4	no	—
20	C₅×#336	—	2	2	no	—
21	#11049	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#102	—	2	16	no	—
65	C₂²×#102	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	4	no	—
151	C₂×#102	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
154	#384	—	2	4	no	—
155	#340	—	2	4	no	—
156	#336	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
191	C₅×D₄	—	2	8	no	—
192	C₅×D₄	—	4	4	no	—
193	C₅×D₄	—	4	4	no	—
194	C₅×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	#102	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
228	C₅×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#461	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#474	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#476	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#481	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#489	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₄×C₅	—	8	2	no	—
308	C₄×C₅	—	8	4	no	—
309	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#1802	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	#1874	1	2	yes	—
389	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2011	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#2013	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#2023	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	#2071	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	#2093	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#2094	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	—	8	1	no	—
419	C₂³	—	8	1	no	—
420	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
429	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	C₅×#102	1	8	yes	complemented
452	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₅	#11049	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₅×#102	1	2	yes	—
489	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
490	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
491	C₂²	C₅×#448	1	2	yes	—
492	C₂²	C₅×#459	1	2	yes	—
493	C₂²	C₅×#461	1	2	yes	—
494	C₂²	C₅×#474	1	2	yes	—
495	C₂²	C₅×#476	1	2	yes	—
496	C₂²	C₅×#480	1	2	yes	—
497	C₂²	C₅×#481	1	2	yes	—
498	C₂²	C₅×#486	1	2	yes	—
499	C₂²	C₅×#489	1	2	yes	—
500	C₂²	C₅×#492	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₅×#493	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#496	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₅×#497	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
508	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
509	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
510	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#1802	1	2	yes	—
514	C₂	C₅×#1874	1	2	yes	—
515	C₂	C₅×#1957	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#1959	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#2011	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₅×#2013	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₅×#2023	1	2	yes	—
520	C₂	C₅×#2071	1	2	yes	—
521	C₂	C₅×#2093	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₅×#2094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
17. C₅×#390	C₄	semidirect
21. #11049	C₅	direct (N × H)
67. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
69. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
153. #390	C₄×C₅	semidirect
211. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
340. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
451. C₂×C₄	C₅×#102	semidirect
469. C₅	#11049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
#11049	5

Subgroups — C5×#11049 #11933769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11049 #11933769