Subgroups — C₅×#11050 #11933770

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
15	C₅×#391	—	2	2	no	—
16	C₅×#391	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#384	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
19	C₅×#340	—	2	4	no	—
20	C₅×#336	—	2	2	no	—
21	#11050	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#103	—	2	16	no	—
62	C₅×#95	—	2	8	no	—
63	C₂²×#103	C₂×C₅	1	2	yes	—
64	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#103	—	2	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	4	no	—
143	C₂×#103	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
146	#384	—	2	4	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	#336	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
161	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
205	C₅×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#462	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#475	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#477	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	#483	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#484	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#487	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#489	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#494	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	—	2	8	no	—
271	C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅	—	8	4	no	—
274	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
276	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	#1803	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	#1872	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#2014	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#2016	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#2024	1	2	yes	—
353	C₂×C₅	#2072	1	2	yes	—
354	C₂×C₅	#2095	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#2096	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
365	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄	C₅×#103	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₅	#11050	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₅×#103	1	2	yes	—
421	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
422	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
423	C₂²	C₅×#451	1	2	yes	—
424	C₂²	C₅×#460	1	2	yes	—
425	C₂²	C₅×#462	1	2	yes	—
426	C₂²	C₅×#475	1	2	yes	—
427	C₂²	C₅×#477	1	2	yes	—
428	C₂²	C₅×#483	1	2	yes	—
429	C₂²	C₅×#484	1	2	yes	—
430	C₂²	C₅×#487	1	2	yes	—
431	C₂²	C₅×#489	1	2	yes	—
432	C₂²	C₅×#492	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₅×#494	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₅×#496	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₅×#497	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
441	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
442	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
443	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
444	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₅×#1803	1	2	yes	—
446	C₂	C₅×#1872	1	2	yes	—
447	C₂	C₅×#1956	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₅×#1959	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₅×#2014	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₅×#2016	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₅×#2024	1	2	yes	—
452	C₂	C₅×#2072	1	2	yes	—
453	C₂	C₅×#2095	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₅×#2096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₅×#391	C₄	semidirect
21. #11050	C₅	direct (N × H)
84. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
145. #391	C₄×C₅	semidirect
188. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
294. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
394. C₂×C₄	C₅×#103	semidirect
412. C₅	#11050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#103	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
#11050	5

Subgroups — C5×#11050 #11933770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11050 #11933770