Subgroups — C₅×#11054 #11933774

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#418	—	2	4	no	—
13	C₅×#418	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
15	C₅×#390	—	2	2	no	—
16	C₅×#390	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#389	—	2	4	no	—
18	C₅×#380	—	2	2	no	—
19	C₅×#343	—	2	2	no	—
20	C₅×#339	—	2	4	no	—
21	#11054	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₅×#117	—	2	2	no	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₅×#102	—	2	16	no	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	—
64	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#418	—	2	4	no	—
140	#418	—	2	4	no	—
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
144	#389	—	2	4	no	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	#343	—	2	2	no	—
147	#339	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₅×D₄	—	4	4	no	—
177	C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₅	—	8	4	no	—
351	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#1888	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#2006	1	2	yes	—
355	C₂×C₅	#2027	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	8	4	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₅	#11054	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
441	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
446	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
447	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
448	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₅×#1887	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₅×#1888	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₅×#2006	1	2	yes	—
458	C₂	C₅×#2027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2316	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
16. C₅×#390	C₄	semidirect
21. #11054	C₅	direct (N × H)
64. #2316	C₂×C₅	semidirect
66. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
67. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
143. #390	C₄×C₅	semidirect
306. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
415. C₅	#11054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#418	2
C₅×#2316	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#339	2
#11054	5

Subgroups — C5×#11054 #11933774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11054 #11933774