Subgroups — C₅×#11061 #11933781

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#424	—	2	2	no	—
16	C₅×#424	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₅×#418	—	2	2	no	—
19	C₅×#418	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
27	C₅×#343	—	2	2	no	—
28	C₅×#341	—	2	2	no	—
29	C₅×#340	—	2	2	no	—
30	#11061	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₅×#117	—	2	1	no	—
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₅×#102	—	2	8	no	—
91	C₅×#102	—	2	8	no	—
92	C₅×#100	—	2	8	no	—
93	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
164	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
165	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
166	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
167	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
168	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#424	—	2	2	no	—
203	#424	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#418	—	2	2	no	—
206	#418	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
207	C₂×#102	—	2	2	no	—
208	C₂×#102	—	2	2	no	—
209	C₂×#102	—	2	2	no	—
210	C₂×#102	—	2	2	no	—
211	C₂×#100	—	2	2	no	—
212	C₂×#100	—	2	2	no	—
213	C₂×#100	—	2	2	no	—
214	#343	—	2	2	no	—
215	#341	—	2	2	no	—
216	#340	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₈	—	4	2	no	—
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#100	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#396	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#396	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	—	4	1	no	—
393	C₂⁴	—	4	1	no	—
394	C₂⁴	—	4	1	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	4	1	no	—
452	M₁₆	—	4	1	no	—
453	M₁₆	—	4	1	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	1	no	—
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂×C₅	—	8	4	no	—
488	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#1907	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	#2045	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#2046	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#2063	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₅×#126	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₅×#126	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₅	#11061	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₅×#388	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₅×#396	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₅×#471	1	2	yes	—
592	C₂²	C₅×#472	1	2	yes	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₅×#388	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₅×#396	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₅×#1907	1	2	yes	—
610	C₂	C₅×#2045	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₅×#2046	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₅×#2063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
7. C₅×#1736	C₂	semidirect
19. C₅×#418	C₄	semidirect
30. #11061	C₅	direct (N × H)
93. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
99. #1736	C₂×C₅	semidirect
206. #418	C₄×C₅	semidirect
566. C₅	#11061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#341	2
C₅×#1736	2
#11061	5

Subgroups — C5×#11061 #11933781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11061 #11933781