Subgroups — C₅×#11063 #11933783

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#418	—	2	2	no	—
17	C₅×#418	—	2	2	no	—
18	C₅×#418	—	2	2	no	—
19	C₅×#418	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
23	C₅×#390	—	2	2	no	—
24	C₅×#390	—	2	2	no	—
25	C₅×#389	—	2	2	no	—
26	C₅×#385	—	2	2	no	—
27	C₅×#384	—	2	1	no	—
28	C₅×#382	—	2	1	no	—
29	C₅×#343	—	2	2	no	—
30	C₅×#339	—	2	2	no	—
31	C₅×#339	—	2	2	no	—
32	#11063	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₅×#117	—	2	1	no	—
69	C₅×#117	—	2	1	no	—
70	C₅×#117	—	2	1	no	—
71	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	8	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
175	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
177	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#418	—	2	2	no	—
217	#418	—	2	2	no	—
218	#418	—	2	2	no	—
219	#418	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
220	C₂×#102	—	2	1	no	—
221	C₂×#102	—	2	1	no	—
222	C₂×#102	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#343	—	2	2	no	—
230	#339	—	2	2	no	—
231	#339	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
310	C₅×C₈	—	4	2	no	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂⁵	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
351	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	#396	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	—	8	1	no	—
407	C₄×C₅	—	8	2	no	—
408	C₄×C₅	—	8	1	no	—
409	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	#396	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	C₂⁴	—	4	1	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	1	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	4	1	no	—
486	M₁₆	—	4	1	no	—
487	M₁₆	—	4	1	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	4	1	no	—
518	C₄²	—	4	1	no	—
519	C₂×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂×C₅	—	8	4	no	—
524	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#1883	1	2	yes	—
526	C₂×C₅	#2002	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#2003	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#2027	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₅×#126	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₅×#126	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₅	#11063	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₅×#388	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₅×#396	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
635	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₅×#388	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₅×#396	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₅×#1883	1	2	yes	—
656	C₂	C₅×#2002	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₅×#2003	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₅×#2027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2317	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
19. C₅×#418	C₄	semidirect
32. #11063	C₅	direct (N × H)
101. #2317	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
143. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
194. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
219. #418	C₄×C₅	semidirect
454. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
505. C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
609. C₅	#11063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#418	2
C₅×#2317	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#339	2
#11063	5

Subgroups — C5×#11063 #11933783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11063 #11933783