Subgroups — C₅×#11069 #11933789

Order 1280.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#385	—	2	4	no	—
14	C₅×#380	—	2	2	no	—
15	C₅×#379	—	2	4	no	—
16	C₅×#379	—	2	4	no	—
17	C₅×#379	—	2	2	no	—
18	C₅×#379	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₅×#342	—	2	2	no	—
20	C₅×#342	—	2	4	no	—
21	#11069	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#379	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	C₂×#379	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	C₂×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂⁶	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#385	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#379	—	2	4	no	—
159	#379	—	2	4	no	—
160	#379	—	2	2	no	—
161	#379	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
162	#342	—	2	2	no	—
163	#342	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂⁵	—	2	2	no	—
256	C₂⁵	—	2	1	no	—
257	C₂⁵	—	2	2	no	—
258	C₂⁵	—	2	2	no	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂⁵	—	2	1	no	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂⁵	—	4	8	no	—
263	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₅×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₄×C₅	—	8	4	no	—
348	C₄×C₅	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	1	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	1	no	—
385	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
386	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	4	8	no	—
437	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#1889	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	#2021	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	#2029	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
502	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
504	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
510	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
511	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
512	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
514	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₅	#11069	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	16	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
570	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
572	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
576	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
577	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₅×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	8	no	—
593	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₅×#1889	1	2	yes	—
595	C₂	C₅×#2021	1	2	yes	—
596	C₂	C₅×#2029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2315	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
18. C₅×#379	C₄	semidirect
21. #11069	C₅	direct (N × H)
65. #2315	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
69. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
106. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
161. #379	C₄×C₅	semidirect
385. C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
412. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
531. C₅	#11069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2315	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×C₅×#342	2
#11069	5

Subgroups — C5×#11069 #11933789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11069 #11933789