Subgroups — C₅×#11075 #11933795

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
15	C₅×#391	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×#390	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#386	—	2	1	no	—
18	C₅×#386	—	2	1	no	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
22	C₅×#339	—	2	4	no	—
23	C₅×#336	—	2	2	no	—
24	#11075	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×#104	—	2	16	no	—
68	C₅×#95	—	2	4	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₅×#41	—	4	2	no	—
83	C₅×#41	—	4	2	no	—
84	C₅×#41	—	4	2	no	—
85	C₅×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#104	—	2	4	no	—
156	C₂×#104	—	2	4	no	—
157	C₂×#104	—	2	4	no	—
158	#391	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
159	#390	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
160	#386	—	2	1	no	—
161	#386	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×#95	—	2	1	no	—
165	#339	—	2	4	no	—
166	#336	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	4	2	no	—
186	C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₅×D₄	—	4	2	no	—
188	C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
228	C₅×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	#104	—	2	16	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#1806	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	#1896	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#1897	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#1980	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₅	#11075	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
473	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	8	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
480	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
481	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
482	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅×#1806	1	2	yes	—
490	C₂	C₅×#1896	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#1897	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#1980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
5. C₅×#1728	C₂	semidirect
15. C₅×#391	C₄	semidirect
16. C₅×#390	C₄	semidirect
24. #11075	C₅	direct (N × H)
73. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
75. #1728	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
158. #391	C₄×C₅	semidirect
159. #390	C₄×C₅	semidirect
211. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
319. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
329. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
433. C₂×C₄	C₅×#104	semidirect
451. C₅	#11075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#104	2
C₅×#2297	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#339	2
C₅×#1728	2
#11075	5

Subgroups — C5×#11075 #11933795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11075 #11933795