Subgroups — C₅×#11076 #11933796

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
18	C₅×#390	—	2	2	no	—
19	C₅×#390	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
22	C₅×#340	—	2	4	no	—
23	#11076	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₅×#102	—	2	16	no	—
68	C₅×#95	—	4	2	no	—
69	C₅×#95	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×#102	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×#102	—	2	4	no	—
166	C₂×#102	—	2	4	no	—
167	C₂×#102	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
170	C₂×#95	—	2	1	no	—
171	C₂×#95	—	2	1	no	—
172	#340	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
207	C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#95	—	4	2	no	—
299	#95	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#461	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#463	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#463	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#464	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#469	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#474	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#476	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#478	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	8	4	no	—
337	C₄×C₅	—	8	2	no	—
338	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂⁴	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#1802	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#1804	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#1895	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#1983	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2054	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#2055	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	#2065	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	#2067	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
463	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
464	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
468	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂³	C₅×#137	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₅	#11076	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
534	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₅×#416	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₅×#417	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₅×#459	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₅×#459	1	2	yes	—
541	C₂²	C₅×#460	1	2	yes	—
542	C₂²	C₅×#461	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₅×#463	1	2	yes	—
544	C₂²	C₅×#463	1	2	yes	—
545	C₂²	C₅×#464	1	2	yes	—
546	C₂²	C₅×#465	1	2	yes	—
547	C₂²	C₅×#466	1	2	yes	—
548	C₂²	C₅×#468	1	2	yes	—
549	C₂²	C₅×#469	1	2	yes	—
550	C₂²	C₅×#474	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#476	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#478	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
558	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
559	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₅×#1802	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₅×#1804	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₅×#1893	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₅×#1895	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#1982	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#1983	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#2054	1	2	yes	—
572	C₂	C₅×#2055	1	2	yes	—
573	C₂	C₅×#2065	1	2	yes	—
574	C₂	C₅×#2067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
5. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
19. C₅×#390	C₄	semidirect
23. #11076	C₅	direct (N × H)
70. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
74. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
169. #390	C₄×C₅	semidirect
234. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
498. C₂×C₄	C₅×#102	semidirect
518. C₅	#11076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#340	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11076	5

Subgroups — C5×#11076 #11933796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11076 #11933796