Subgroups — C₅×#11095 #11933815

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#106	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#380	—	2	4	no	—
18	C₅×#380	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
20	C₅×#340	—	2	2	no	—
21	C₅×#340	—	2	4	no	—
22	#11095	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₅×#106	—	2	8	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₅×#95	—	2	8	no	—
66	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×#106	—	2	2	no	—
154	C₂×#106	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	#340	—	2	2	no	—
162	#340	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	#106	1	4	yes	complemented
184	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	C₅×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#469	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#470	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#481	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#482	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#483	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#485	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	8	4	no	—
313	C₄×C₅	—	8	4	no	—
314	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#1807	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#1809	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#1853	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	#1854	1	2	yes	—
402	C₂×C₅	#2000	1	2	yes	—
403	C₂×C₅	#2034	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	#2035	1	2	yes	—
405	C₂×C₅	#2077	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	C₅×#106	1	4	yes	complemented
427	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
433	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
434	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₅	#11095	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
493	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
495	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₅×#106	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₅×#427	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₅×#428	1	2	yes	—
499	C₂²	C₅×#448	1	2	yes	—
500	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
501	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
502	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
503	C₂²	C₅×#465	1	2	yes	—
504	C₂²	C₅×#465	1	2	yes	—
505	C₂²	C₅×#468	1	2	yes	—
506	C₂²	C₅×#469	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₅×#470	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₅×#481	1	2	yes	—
509	C₂²	C₅×#482	1	2	yes	—
510	C₂²	C₅×#483	1	2	yes	—
511	C₂²	C₅×#485	1	2	yes	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
517	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
520	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#1807	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#1809	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#1853	1	2	yes	—
526	C₂	C₅×#1854	1	2	yes	—
527	C₂	C₅×#2000	1	2	yes	—
528	C₂	C₅×#2034	1	2	yes	—
529	C₂	C₅×#2035	1	2	yes	—
530	C₂	C₅×#2077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
22. #11095	C₅	direct (N × H)
66. C₂²×#106	C₂×C₅	semidirect
69. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
137. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	semidirect
183. C₂³×C₅	#106	semidirect
386. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
426. C₂³	C₅×#106	semidirect
481. C₅	#11095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#106	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₅×#340	2
#11095	5

Subgroups — C5×#11095 #11933815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11095 #11933815