Subgroups — C₅×#11096 #11933816

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#380	—	2	4	no	—
18	C₅×#380	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
20	C₅×#340	—	2	2	no	—
21	C₅×#340	—	2	4	no	—
22	#11096	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₅×#107	—	2	8	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₅×#95	—	2	8	no	—
66	C₂²×#107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	D₈	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×#107	—	2	2	no	—
156	C₂×#107	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	#340	—	2	2	no	—
164	#340	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	#107	1	4	yes	complemented
188	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₅×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	#107	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#427	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#466	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#466	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#467	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#467	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#469	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#470	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#482	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	#484	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#485	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅	—	8	4	no	—
324	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₅×D₈	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#1808	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#1809	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#1852	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	#1854	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#1999	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#2001	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#2033	1	2	yes	—
417	C₂×C₅	#2036	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	#2075	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2076	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₅×#107	1	4	yes	complemented
443	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
445	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₅×#135	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₅×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₅	#11096	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
513	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
515	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₅×#107	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₅×#427	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₅×#428	1	2	yes	—
519	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
520	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
521	C₂²	C₅×#451	1	2	yes	—
522	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
523	C₂²	C₅×#466	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₅×#466	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₅×#467	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₅×#467	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₅×#468	1	2	yes	—
528	C₂²	C₅×#469	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₅×#470	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅×#480	1	2	yes	—
531	C₂²	C₅×#482	1	2	yes	—
532	C₂²	C₅×#484	1	2	yes	—
533	C₂²	C₅×#485	1	2	yes	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
539	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
542	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₅×#1808	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₅×#1809	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₅×#1852	1	2	yes	—
548	C₂	C₅×#1854	1	2	yes	—
549	C₂	C₅×#1999	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₅×#2001	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₅×#2033	1	2	yes	—
552	C₂	C₅×#2036	1	2	yes	—
553	C₂	C₅×#2075	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#2076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#107	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
22. #11096	C₅	direct (N × H)
66. C₂²×#107	C₂×C₅	semidirect
69. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
139. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	semidirect
187. C₂³×C₅	#107	semidirect
398. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
442. C₂³	C₅×#107	semidirect
499. C₅	#11096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#107	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₅×#340	2
#11096	5

Subgroups — C5×#11096 #11933816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11096 #11933816