Subgroups — C₅×#11099 #11933819

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#108	—	2	2	no	—
13	C₅×#413	—	2	4	no	—
14	C₅×#413	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
17	C₅×#408	—	2	2	no	—
18	C₅×#408	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₅×#341	—	2	2	no	—
21	C₅×#338	—	2	4	no	—
22	#11099	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×#108	—	2	8	no	—
61	C₅×#101	—	2	8	no	—
62	C₅×#100	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#338	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#41	—	4	1	no	—
72	C₅×#41	—	4	2	no	—
73	C₅×#41	—	4	2	no	—
74	C₅×#41	—	4	2	no	—
75	C₅×#41	—	4	1	no	—
76	C₅×#41	—	4	2	no	—
77	C₅×#41	—	4	2	no	—
78	C₅×#41	—	4	1	no	—
79	C₅×#41	—	4	2	no	—
80	C₅×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#108	—	2	4	no	—
138	C₂×#108	—	2	2	no	—
139	#413	—	2	4	no	—
140	#413	—	2	4	no	—
141	C₂×#101	—	2	2	no	—
142	C₂×#100	—	2	2	no	—
143	#408	—	2	2	no	—
144	#408	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
146	#341	—	2	2	no	—
147	#338	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	1	no	—
164	C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₅×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₅×C₈	—	4	2	no	—
191	C₅×C₈	—	4	4	no	—
192	C₅×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
230	#108	—	2	8	no	—
231	#101	—	2	8	no	—
232	#100	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	1	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	1	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	1	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	1	no	—
302	M₁₆	—	4	1	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#1813	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	Q₈	—	4	1	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₅	#11099	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
380	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
382	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₅×#388	1	2	yes	—
386	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
389	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₅×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
22. #11099	C₅	direct (N × H)
64. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
67. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×#338	C₂×C₅	semidirect
369. C₅	#11099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#108	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×C₅×#338	2
#11099	5

Subgroups — C5×#11099 #11933819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11099 #11933819