Subgroups — C₅×#11107 #11933827

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#107	—	2	4	no	—
13	C₅×#417	—	2	4	no	—
14	C₅×#417	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
17	C₅×#408	—	2	2	no	—
18	C₅×#408	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₅×#343	—	2	4	no	—
21	C₅×#341	—	2	2	no	—
22	#11107	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₅×#107	—	2	8	no	—
61	C₅×#103	—	2	8	no	—
62	C₅×#102	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×#107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
68	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₅×#41	—	2	4	no	—
75	C₅×#41	—	4	2	no	—
76	C₅×#41	—	4	2	no	—
77	C₅×#41	—	4	2	no	—
78	C₅×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#107	—	2	2	no	—
139	C₂×#107	—	2	4	no	—
140	#417	—	2	4	no	—
141	#417	—	2	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	#408	—	2	2	no	—
145	#408	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	#343	—	2	4	no	—
148	#341	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
161	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₈	—	2	4	no	—
197	C₅×C₈	—	4	2	no	—
198	C₅×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
236	#107	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#473	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#1816	1	2	yes	—
334	C₂×C₅	#2018	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2020	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2078	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
346	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₅	#11107	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
400	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
402	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₅×#472	1	2	yes	—
404	C₂²	C₅×#473	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
408	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
412	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₅×#1816	1	2	yes	—
418	C₂	C₅×#2018	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₅×#2020	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₅×#2078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#107	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
18. C₅×#408	C₄	semidirect
22. #11107	C₅	direct (N × H)
64. C₂²×#107	C₂×C₅	semidirect
67. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
145. #408	C₄×C₅	semidirect
387. C₅	#11107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#107	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#341	2
#11107	5

Subgroups — C5×#11107 #11933827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11107 #11933827