Subgroups — C₅×#11109 #11933829

Order 1280.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#428	—	2	4	no	—
12	C₅×#427	—	2	2	no	—
13	C₅×#421	—	2	4	no	—
14	C₅×#421	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
16	C₅×#408	—	2	2	no	—
17	C₅×#408	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₅×#407	—	2	2	no	—
19	C₅×#344	—	2	4	no	—
20	C₅×#338	—	2	2	no	—
21	#11109	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₅×#117	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₅×#107	—	2	4	no	—
60	C₅×#106	—	2	4	no	—
61	C₅×#104	—	2	16	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#2911	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
67	C₂×#338	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₅×#41	—	4	1	no	—
75	C₅×#41	—	4	1	no	—
76	C₅×#41	—	4	2	no	—
77	C₅×#41	—	4	1	no	—
78	C₅×#41	—	4	2	no	—
79	C₅×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#428	—	2	4	no	—
137	#427	—	2	2	no	—
138	#421	—	2	4	no	—
139	#421	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	#408	—	2	2	no	—
142	#408	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
143	#407	—	2	2	no	—
144	#344	—	2	4	no	—
145	#338	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
155	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₅×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₅×C₈	—	4	2	no	—
191	C₅×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	#107	—	2	4	no	—
230	#106	—	2	4	no	—
231	#104	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅	—	8	4	no	—
248	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	4	1	no	—
261	#41	—	4	1	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	1	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	1	no	—
302	M₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	1	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
331	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	1	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₅	#11109	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₅×#388	1	2	yes	—
381	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
383	C₂²	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
387	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
391	C₄	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂×C₅	#1439
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2911	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
17. C₅×#408	C₄	semidirect
21. #11109	C₅	direct (N × H)
63. #2911	C₂×C₅	semidirect
66. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
67. C₂×#338	C₂×C₅	semidirect
142. #408	C₄×C₅	semidirect
370. C₅	#11109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2911	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2879	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×C₅×#338	2
#11109	5

Subgroups — C5×#11109 #11933829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11109 #11933829