Subgroups — C₅×#11121 #11933841

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#102	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₅×#390	—	2	2	no	—
26	C₅×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	—	2	2	no	—
29	C₅×#336	—	2	2	no	—
30	#11121	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₅×#106	—	2	8	no	—
93	C₅×#102	—	2	8	no	—
94	C₅×#102	—	2	8	no	—
95	C₅×#95	—	4	4	no	—
96	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	—	2	2	no	—
219	C₂×#106	—	2	2	no	—
220	C₂×#106	—	2	2	no	—
221	C₂×#102	—	2	2	no	—
222	C₂×#102	—	2	2	no	—
223	C₂×#102	—	2	2	no	—
224	C₂×#102	—	2	2	no	—
225	C₂×#102	—	2	2	no	—
226	C₂×#102	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	#340	—	2	2	no	—
231	#336	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
324	C₅×C₈	—	2	4	no	—
325	C₅×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	#106	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#396	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#442	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	#463	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#469	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	#476	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	#478	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	#481	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	#482	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	—	4	4	no	—
426	C₄×C₅	—	8	2	no	—
427	C₄×C₅	—	8	2	no	—
428	C₄×C₅	—	8	2	no	—
429	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#396	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	1	no	—
441	C₂⁴	—	4	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	1	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₂×C₅	—	8	4	no	—
545	C₂×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#1864	1	2	yes	—
547	C₂×C₅	#1926	1	2	yes	—
548	C₂×C₅	#1968	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#1972	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#2012	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2014	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#2034	1	2	yes	—
553	C₂×C₅	#2065	1	2	yes	—
554	C₂×C₅	#2092	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	#2094	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
587	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
588	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₅×#126	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₅×#126	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₅	#11121	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₅×#388	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₅×#396	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₄×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
670	C₂²	C₅×#442	1	2	yes	—
671	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
672	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
673	C₂²	C₅×#460	1	2	yes	—
674	C₂²	C₅×#463	1	2	yes	—
675	C₂²	C₅×#465	1	2	yes	—
676	C₂²	C₅×#469	1	2	yes	—
677	C₂²	C₅×#476	1	2	yes	—
678	C₂²	C₅×#478	1	2	yes	—
679	C₂²	C₅×#481	1	2	yes	—
680	C₂²	C₅×#482	1	2	yes	—
681	C₂²	C₅×#492	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₅×#495	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₅×#496	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₅×#496	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₅×#388	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₅×#396	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₅×#397	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	C₅×#1439	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₅×#1864	1	2	yes	—
700	C₂	C₅×#1926	1	2	yes	—
701	C₂	C₅×#1968	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₅×#1972	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₅×#2012	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₅×#2014	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₅×#2034	1	2	yes	—
706	C₂	C₅×#2065	1	2	yes	—
707	C₂	C₅×#2092	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₅×#2094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
7. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
30. #11121	C₅	direct (N × H)
96. C₂²×#106	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
102. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
192. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×#102	C₄×C₅	semidirect
526. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
650. C₅	#11121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#106	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11121	5

Subgroups — C5×#11121 #11933841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11121 #11933841