Subgroups — C₅×#11344 #11934064

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#385	—	2	4	no	—
13	C₅×#385	—	2	2	no	—
14	C₅×#385	—	2	2	no	—
15	C₅×#385	—	2	4	no	—
16	C₅×#380	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
19	C₅×#342	—	2	4	no	—
20	C₅×#342	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11344	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
58	C₅×#95	—	2	8	no	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	C₅×#95	—	4	4	no	—
61	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#385	C₂×C₅	1	2	yes	—
63	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	—
64	C₂×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#385	—	2	2	no	—
136	#385	—	2	2	no	—
137	#385	—	2	4	no	—
138	#385	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	#342	—	2	4	no	—
143	#342	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	#125	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
214	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#395	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	#395	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#398	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	#458	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	—	4	8	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
346	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅	#1444	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#1867	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	#2021	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#2022	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2062	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
396	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
399	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂³	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
406	C₂³	C₅×#125	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₅×#125	1	2	yes	—
408	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₅	#11344	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	C₅×#384	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
473	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₅×#389	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₅×#389	1	2	yes	—
476	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₅×#395	1	2	yes	—
478	C₂²	C₅×#395	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₅×#398	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₅×#398	1	2	yes	—
481	C₂²	C₅×#399	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂²	C₅×#458	1	2	yes	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	C₅×#1444	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#1867	1	2	yes	—
500	C₂	C₅×#2021	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×#2022	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅×#2062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₅×#342	C₄	semidirect
21. #11344	C₅	direct (N × H)
113. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
143. #342	C₄×C₅	semidirect
345. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
360. C₂²⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
444. C₅	#11344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2315	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₅×#342	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#11344	5

Subgroups — C5×#11344 #11934064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11344 #11934064