Subgroups — C₅×#11348 #11934068

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#389	—	2	2	no	—
12	C₅×#385	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₅×#343	—	2	2	no	—
15	C₅×#342	—	2	2	no	—
16	C₅×#339	—	2	4	no	—
17	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
18	#11348	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₅×#117	—	2	2	no	—
29	C₅×#117	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	—	2	2	no	—
34	C₅×#117	—	2	2	no	—
35	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#1740	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	—
55	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#389	—	2	2	no	—
102	#385	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
104	#343	—	2	2	no	—
105	#342	—	2	2	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₅×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	C₅×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#399	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#400	1	2	yes	—
184	C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#1827	1	2	yes	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
242	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₅	#11348	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₅×#399	1	2	yes	—
282	C₂²	C₅×#400	1	2	yes	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
288	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
289	C₄	C₅×#397	1	2	yes	—
290	C₄	C₅×#398	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₅×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. #11348	C₅	direct (N × H)
103. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
272. C₅	#11348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₅×#1742	2
C₅×#1740	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
#11348	5

Subgroups — C5×#11348 #11934068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11348 #11934068