Subgroups — C₅×#11351 #11934071

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#385	—	2	2	no	—
12	C₅×#385	—	2	2	no	—
13	C₅×#380	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₅×#342	—	2	4	no	—
15	C₅×#342	—	2	2	no	—
16	C₅×#342	—	2	2	no	—
17	C₅×#342	—	2	4	no	—
18	#11351	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	—
53	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	C₂×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#385	—	2	2	no	—
107	#385	—	2	2	no	—
108	#380	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
109	#342	—	2	4	no	—
110	#342	—	2	2	no	—
111	#342	—	2	2	no	—
112	#342	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
162	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#399	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#400	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅	—	8	4	no	—
228	C₄×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	—	8	2	no	—
230	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#1828	1	2	yes	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
303	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
304	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
305	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
306	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₅×#125	1	2	yes	—
309	C₂³	C₅×#125	1	2	yes	—
310	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
311	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
312	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₅	#11351	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₅×#387	1	2	yes	—
357	C₂²	C₅×#387	1	2	yes	—
358	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₅×#397	1	2	yes	—
361	C₂²	C₅×#398	1	2	yes	—
362	C₂²	C₅×#399	1	2	yes	—
363	C₂²	C₅×#400	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₅×#1828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#381
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#380	C₄	semidirect
18. #11351	C₅	direct (N × H)
108. #380	C₄×C₅	semidirect
333. C₅	#11351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2315	2
C₂×C₅×#342	2
#11351	5

Subgroups — C5×#11351 #11934071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11351 #11934071