Subgroups — C₅×#11354 #11934074

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#384	—	2	1	no	—
11	C₅×#384	—	2	2	no	—
12	C₅×#384	—	2	1	no	—
13	C₅×#343	—	2	8	no	—
14	C₅×#336	—	2	1	no	—
15	C₅×#336	—	2	2	no	—
16	C₅×#336	—	2	1	no	—
17	#11354	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#343	C₂×C₅	1	4	yes	—
44	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
45	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
62	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#384	—	2	1	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#343	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₈	—	4	4	no	—
121	C₅×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#387	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅	—	8	4	no	—
159	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
160	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
161	C₄×C₅	#399	1	2	yes	—
162	C₄×C₅	#400	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#1821	1	2	yes	—
200	C₂×C₅	#1965	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#1966	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#1997	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	C₅×#100	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₅×#101	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₅	#11354	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₅×#387	1	4	yes	—
240	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	C₅×#397	1	2	yes	—
248	C₄	C₅×#398	1	2	yes	—
249	C₄	C₅×#399	1	2	yes	—
250	C₄	C₅×#400	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₅×#1821	1	2	yes	—
254	C₂	C₅×#1965	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₅×#1966	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₅×#1997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11354	C₅	direct (N × H)
233. C₅	#11354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1728	2
#11354	5

Subgroups — C5×#11354 #11934074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11354 #11934074