Subgroups — C₅×#11357 #11934077

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#384	—	2	2	no	—
12	C₅×#384	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
15	C₅×#340	—	2	8	no	—
16	C₅×#336	—	2	2	no	—
17	#11357	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×#95	—	4	2	no	—
45	C₅×#95	—	4	2	no	—
46	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#340	C₂×C₅	1	4	yes	—
48	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	#340	—	2	8	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#461	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#462	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#481	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#483	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#484	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#486	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#487	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#489	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#498	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#500	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#501	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅	#387	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	#399	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	#400	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#1823	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#1824	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1981	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1990	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1993	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2071	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#2072	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#2083	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#2084	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
266	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
267	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	C₅×#102	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#103	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₅	#11357	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₅×#397	1	2	yes	—
314	C₂²	C₅×#398	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#103	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₅×#419	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₅×#459	1	2	yes	—
320	C₂²	C₅×#460	1	2	yes	—
321	C₂²	C₅×#461	1	2	yes	—
322	C₂²	C₅×#462	1	2	yes	—
323	C₂²	C₅×#480	1	2	yes	—
324	C₂²	C₅×#481	1	2	yes	—
325	C₂²	C₅×#483	1	2	yes	—
326	C₂²	C₅×#484	1	2	yes	—
327	C₂²	C₅×#486	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₅×#487	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₅×#489	1	2	yes	—
330	C₂²	C₅×#498	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₅×#500	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₅×#501	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	C₅×#387	1	4	yes	—
338	C₄	C₅×#399	1	2	yes	—
339	C₄	C₅×#400	1	2	yes	—
340	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₅×#1823	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₅×#1824	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₅×#1981	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₅×#1982	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₅×#1990	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₅×#1993	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₅×#2071	1	2	yes	—
348	C₂	C₅×#2072	1	2	yes	—
349	C₂	C₅×#2083	1	2	yes	—
350	C₂	C₅×#2084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#384	C₄	semidirect
17. #11357	C₅	direct (N × H)
101. #384	C₄×C₅	semidirect
309. C₅	#11357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11357	5

Subgroups — C5×#11357 #11934077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11357 #11934077