Subgroups — C₅×#11358 #11934078

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#382	—	2	2	no	—
10	C₅×#382	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
13	C₅×#340	—	2	8	no	—
14	C₅×#336	—	2	2	no	—
15	#11358	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₅×#95	—	2	8	no	—
37	C₅×#95	—	4	4	no	—
38	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#340	C₂×C₅	1	4	yes	—
40	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	#463	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅	#482	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅	#485	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅	#488	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	#490	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	#491	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	#499	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	#501	1	2	yes	—
160	C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅	—	8	4	no	—
162	C₄×C₅	—	8	4	no	—
163	C₄×C₅	#387	1	4	yes	—
164	C₄×C₅	#399	1	2	yes	—
165	C₄×C₅	#400	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#1825	1	2	yes	—
203	C₂×C₅	#1983	1	2	yes	—
204	C₂×C₅	#1991	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#1992	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#2073	1	2	yes	—
207	C₂×C₅	#2074	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	#2085	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
211	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
212	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
215	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₅	#11358	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₅×#397	1	2	yes	—
249	C₂²	C₅×#398	1	2	yes	—
250	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
251	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
252	C₂²	C₅×#463	1	4	yes	—
253	C₂²	C₅×#464	1	4	yes	—
254	C₂²	C₅×#482	1	4	yes	—
255	C₂²	C₅×#485	1	4	yes	—
256	C₂²	C₅×#488	1	2	yes	—
257	C₂²	C₅×#490	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₅×#491	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₅×#499	1	2	yes	—
260	C₂²	C₅×#501	1	2	yes	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	C₅×#387	1	4	yes	—
265	C₄	C₅×#399	1	2	yes	—
266	C₄	C₅×#400	1	2	yes	—
267	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₅×#1825	1	2	yes	—
269	C₂	C₅×#1983	1	2	yes	—
270	C₂	C₅×#1991	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₅×#1992	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₅×#2073	1	2	yes	—
273	C₂	C₅×#2074	1	2	yes	—
274	C₂	C₅×#2085	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#382	C₄	semidirect
15. #11358	C₅	direct (N × H)
82. #382	C₄×C₅	semidirect
244. C₅	#11358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11358	5

Subgroups — C5×#11358 #11934078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11358 #11934078