Subgroups — C₅×#11370 #11934090

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₅×#382	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#380	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
15	C₅×#339	—	2	8	no	—
16	C₅×#336	—	2	2	no	—
17	#11370	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₅×#117	—	2	4	no	—
27	C₅×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₅×#95	—	2	8	no	—
43	C₅×#95	—	2	4	no	—
44	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂×C₅	1	4	yes	—
46	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
68	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#384	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#384	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#382	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
92	#380	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#339	—	2	8	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅	#387	1	4	yes	—
176	C₄×C₅	#399	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	#400	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	#1826	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#1986	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
226	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
227	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₅	#11370	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₅×#397	1	2	yes	—
267	C₂²	C₅×#398	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
269	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	C₅×#387	1	4	yes	—
276	C₄	C₅×#399	1	2	yes	—
277	C₄	C₅×#400	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₅×#1826	1	2	yes	—
282	C₂	C₅×#1962	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₅×#1963	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₅×#1986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₅×#384	C₄	semidirect
10. C₅×#384	C₄	semidirect
11. C₅×#382	C₄	semidirect
17. #11370	C₅	direct (N × H)
89. #384	C₄×C₅	semidirect
90. #384	C₄×C₅	semidirect
91. #382	C₄×C₅	semidirect
257. C₅	#11370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×C₅×#339	2
C₅×#1728	2
C₄×C₅×#95	2
#11370	5

Subgroups — C5×#11370 #11934090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11370 #11934090