Subgroups — C₅×#11372 #11934092

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#382	—	2	2	no	—
12	C₅×#382	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
15	C₅×#340	—	2	4	no	—
16	C₅×#340	—	2	4	no	—
17	C₅×#336	—	2	2	no	—
18	#11372	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₅×#95	—	2	8	no	—
50	C₅×#95	—	4	4	no	—
51	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#382	—	2	2	no	—
108	#382	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#399	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#400	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#478	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	#479	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	#482	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅	#485	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	#488	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#489	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅	—	8	4	no	—
208	C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1825	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#1958	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#1989	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	#2092	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#2097	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#2101	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
271	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
274	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₅×#125	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₅	#11372	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₅×#399	1	2	yes	—
317	C₂²	C₅×#400	1	2	yes	—
318	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
319	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
320	C₂²	C₅×#478	1	4	yes	—
321	C₂²	C₅×#479	1	4	yes	—
322	C₂²	C₅×#482	1	4	yes	—
323	C₂²	C₅×#485	1	4	yes	—
324	C₂²	C₅×#488	1	2	yes	—
325	C₂²	C₅×#489	1	2	yes	—
326	C₂²	C₅×#495	1	2	yes	—
327	C₂²	C₅×#496	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₅×#497	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
334	C₄	C₅×#387	1	2	yes	—
335	C₄	C₅×#397	1	2	yes	—
336	C₄	C₅×#398	1	2	yes	—
337	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₅×#1825	1	2	yes	—
339	C₂	C₅×#1958	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₅×#1959	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₅×#1989	1	2	yes	—
342	C₂	C₅×#2092	1	2	yes	—
343	C₂	C₅×#2097	1	2	yes	—
344	C₂	C₅×#2101	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#382	C₄	semidirect
18. #11372	C₅	direct (N × H)
108. #382	C₄×C₅	semidirect
312. C₅	#11372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11372	5

Subgroups — C5×#11372 #11934092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11372 #11934092