Subgroups — C₅×#11373 #11934093

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#384	—	2	2	no	—
11	C₅×#384	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
13	C₅×#340	—	2	8	no	—
14	C₅×#336	—	2	2	no	—
15	#11373	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₅×#95	—	4	4	no	—
40	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#340	C₂×C₅	1	4	yes	—
42	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	#102	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#399	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	#400	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	#474	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅	#475	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	#480	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅	#483	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	#491	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	#497	1	2	yes	—
164	C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₄×C₅	—	8	4	no	—
166	C₄×C₅	—	8	4	no	—
167	C₄×C₅	#387	1	4	yes	—
168	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#1823	1	2	yes	—
207	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	#1988	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	#2093	1	2	yes	—
211	C₂×C₅	#2096	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	#2099	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
216	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	C₅×#102	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₅	#11373	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₅×#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₅×#399	1	2	yes	—
253	C₂²	C₅×#400	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₅×#102	1	2	yes	—
255	C₂²	C₅×#419	1	2	yes	—
256	C₂²	C₅×#474	1	4	yes	—
257	C₂²	C₅×#475	1	4	yes	—
258	C₂²	C₅×#480	1	4	yes	—
259	C₂²	C₅×#483	1	4	yes	—
260	C₂²	C₅×#486	1	2	yes	—
261	C₂²	C₅×#491	1	2	yes	—
262	C₂²	C₅×#492	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₅×#493	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₅×#497	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	C₅×#387	1	4	yes	—
269	C₄	C₅×#397	1	2	yes	—
270	C₄	C₅×#398	1	2	yes	—
271	C₂	C₅×#1445	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₅×#1823	1	2	yes	—
273	C₂	C₅×#1957	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₅×#1960	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₅×#1988	1	2	yes	—
276	C₂	C₅×#2093	1	2	yes	—
277	C₂	C₅×#2096	1	2	yes	—
278	C₂	C₅×#2099	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#384	C₄	semidirect
15. #11373	C₅	direct (N × H)
85. #384	C₄×C₅	semidirect
248. C₅	#11373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11373	5

Subgroups — C5×#11373 #11934093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11373 #11934093