Subgroups — C₅×#11381 #11934101

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#342	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
13	C₅×#342	—	2	8	no	—
14	#11381	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
27	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₅×#95	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#342	C₂×C₅	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	#342	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
158	#95	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	#393	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	#395	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅	—	8	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅	#1446	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#1781	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#1782	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#1996	1	4	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
240	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
243	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
244	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	—
268	C₅	#11381	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
282	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
283	C₂²	C₅×#393	1	4	yes	—
284	C₂²	C₅×#395	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
286	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	C₅×#1446	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₅×#1781	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₅×#1782	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₅×#1996	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
8. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
9. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. #11381	C₅	direct (N × H)
39. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
83. C₂³×Q₈	C₄×C₅	semidirect
87. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
88. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
268. C₅	#11381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#342	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#11381	5

Subgroups — C5×#11381 #11934101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11381 #11934101