Group #11934103 — subgroups

Subgroups — C₅×#11383 #11934103

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 270 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 270 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#343	—	2	8	no	—
11	C₅×#336	—	2	4	no	—
12	#11383	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₅×#125	—	2	32	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#343	C₂×C₅	1	4	yes	—
32	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
46	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
60	#343	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₅×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
106	C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₄×C₅	—	4	8	no	—
108	C₄×C₅	#393	1	4	yes	—
109	C₄×C₅	#395	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
123	M₁₆	—	2	16	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅	#1446	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅	#1785	1	2	yes	—
134	C₂×C₅	#1998	1	4	yes	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₈	—	4	8	no	—
155	C₅	#11383	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
161	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
162	C₂²	C₅×#413	1	4	yes	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	4	8	no	—
165	C₄	C₅×#393	1	4	yes	—
166	C₄	C₅×#395	1	4	yes	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	C₅×#1446	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₅×#1785	1	2	yes	—
170	C₂	C₅×#1998	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₅×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₅×#343

C₂

yes

maximal

C₅×#1728

C₂

yes

maximal

C₂²×C₅×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#125

—

C₂×C₅×#125

—

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₂²

yes

—

—

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×#125

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂²×#125

C₂×C₅

yes

characteristic

C₂×#343

C₂×C₅

yes

—

#1728

C₂×C₅

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₂²×M₁₆

C₂²×C₅

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄×C₅

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²×C₅

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²×C₅

yes

characteristic

#343

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄⋊Q₈

yes

—

C₅×C₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₅×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₅×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

—

C₂²×C₅

—

100

C₂²×C₅

—

101

C₂²×C₅

—

102

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

103

C₂²×C₅

#391

yes

—

104

C₂²×C₅

#391

yes

—

105

C₂²×C₅

#413

yes

—

106

C₄×C₅

—

107

C₄×C₅

—

108

C₄×C₅

#393

yes

—

109

C₄×C₅

#395

yes

—

110

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₅×Q₈

yes

—

122

C₂²×C₄

C₅×#41

yes

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₂×C₅

—

132

C₂×C₅

#1446

yes

characteristic

133

C₂×C₅

#1785

yes

—

134

C₂×C₅

#1998

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂³

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂³

C₄×C₅×Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

C₅×#120

yes

—

148

C₂×C₄

C₅×C₂²⋊Q₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₅×C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₂×C₄

C₅×#124

yes

—

151

C₂×C₄

C₅×#124

yes

—

152

C₂×C₄

C₅×C₄⋊Q₈

yes

—

153

C₂×C₄

C₅×C₄⋊Q₈

yes

—

154

C₈

—

155

C₅

#11383

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

C₅×#379

yes

characteristic

160

C₂²

C₅×#391

yes

—

161

C₂²

C₅×#391

yes

—

162

C₂²

C₅×#413

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

C₅×#393

yes

—

166

C₄

C₅×#395

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

C₅×#1446

yes

characteristic

169

C₂

C₅×#1785

yes

—

170

C₂

C₅×#1998

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₅

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
12. #11383	C₅	direct (N × H)
155. C₅	#11383	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

12. #11383

C₅

direct (N × H)

155. C₅

#11383

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1728	2
#11383	5

subgroup

index

C₂²×C₅×#125

C₂×C₅×#343

C₅×#1728

#11383

Subgroups — C₅×#11383 #11934103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#11383 #11934103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11383 #11934103