Subgroups — C₅×#11385 #11934105

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#125	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
14	C₅×#340	—	2	8	no	—
15	C₅×#336	—	2	2	no	—
16	#11385	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₅×#125	—	2	16	no	—
27	C₅×#125	—	2	16	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₅×#95	—	4	4	no	—
42	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#340	C₂×C₅	1	4	yes	—
44	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
83	C₂×#125	—	2	8	no	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
137	#125	—	2	16	no	—
138	#125	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	#393	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	#395	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	#478	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅	#479	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅	#488	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	#490	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	#491	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	#499	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	#501	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₄×C₅	—	8	4	no	—
172	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	#393	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	#395	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅	#1446	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#1788	1	2	yes	—
213	C₂×C₅	#1989	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#1991	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#1992	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	#2025	1	2	yes	—
217	C₂×C₅	#2026	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	#2059	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
221	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
225	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₅	#11385	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₅×#393	1	2	yes	—
259	C₂²	C₅×#395	1	2	yes	—
260	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
261	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
262	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
263	C₂²	C₅×#452	1	4	yes	—
264	C₂²	C₅×#478	1	4	yes	—
265	C₂²	C₅×#479	1	4	yes	—
266	C₂²	C₅×#488	1	2	yes	—
267	C₂²	C₅×#490	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₅×#491	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₅×#499	1	2	yes	—
270	C₂²	C₅×#501	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
275	C₄	C₅×#393	1	2	yes	—
276	C₄	C₅×#395	1	2	yes	—
277	C₂	C₅×#1446	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₅×#1788	1	2	yes	—
279	C₂	C₅×#1989	1	2	yes	—
280	C₂	C₅×#1991	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₅×#1992	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₅×#2025	1	2	yes	—
283	C₂	C₅×#2026	1	2	yes	—
284	C₂	C₅×#2059	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
16. #11385	C₅	direct (N × H)
85. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
254. C₅	#11385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₅×C₄⋊#95	2
#11385	5

Subgroups — C5×#11385 #11934105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11385 #11934105