Subgroups — C₅×#11386 #11934106

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₅×#533	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
15	C₅×#339	—	2	8	no	—
16	C₅×#336	—	2	2	no	—
17	#11386	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₅×#125	—	2	8	no	—
29	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₅×#117	—	2	4	no	—
32	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₅×#95	—	2	8	no	—
47	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#339	C₂×C₅	1	4	yes	—
49	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
164	#95	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	#393	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	#395	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅	—	4	8	no	—
181	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	#393	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	#395	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅	#1446	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#1789	1	2	yes	—
226	C₂×C₅	#1986	1	2	yes	—
227	C₂×C₅	#1994	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#1995	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
233	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₅	#11386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₅×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₅×#393	1	2	yes	—
274	C₂²	C₅×#395	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
276	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
282	C₄	C₅×#393	1	2	yes	—
283	C₄	C₅×#395	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	C₅×#1446	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₅×#1789	1	2	yes	—
288	C₂	C₅×#1986	1	2	yes	—
289	C₂	C₅×#1994	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₅×#1995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
8. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
17. #11386	C₅	direct (N × H)
25. C₂×C₅×M₁₆	Q₈	semidirect
45. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
92. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
143. C₂×M₁₆	C₅×Q₈	semidirect
163. C₂×C₄²	C₅×Q₈	semidirect
264. C₅	#11386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#339	2
C₅×#1728	2
C₄×C₅×#95	2
#11386	5

Subgroups — C5×#11386 #11934106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#11386 #11934106