Finite Group Databasebeta

← #119351

Subgroups — #119351

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#102—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1900—22no—
17#1900—22no—
18#1875—22no—
19#1875C414yescomplemented
20#1821—21no—
21#1783—21no—
22C2×#344—22no—
23C2×#340—21no—
24C2×H(3,ℤ/4)—22no—
25#1519—22no—
26#1510—22no—
27#1507—22no—
28#1298—22no—
29#1282—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16D412yes—
35C22×M16D412yes—
36C23×C8—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—44no—
54C2×#117C2×C412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42—21no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—44no—
62C2×#100—22no—
63C2×#100—22no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88#381—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#379—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4D412yes—
94#344—44no—
95#343—24no—
96#340—24no—
97H(3,ℤ/4)—44no—
98#327—28no—
99C25—21no—
100C25#4111yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—84no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42—41no—
205#102—48no—
206#100—82no—
207#100—82no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24C4×D411yescharacteristic
238C24#12111yescharacteristic
239C24#12311yescharacteristic
240C24#12311yescharacteristic
241C24#12411yescharacteristic
242C24#12611yescharacteristic
243C24#12611yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#11711yescharacteristic
297C22×C4#11711yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12611yescharacteristic
322C22×C4#12611yescharacteristic
323M16—44no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—24no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#38811yescharacteristic
407C23#38811yescharacteristic
408C23#39411yescharacteristic
409C23#39711yescharacteristic
410C23#39711yescharacteristic
411C23#39711yescharacteristic
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#38111yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38811yescharacteristic
464C2×C4#38811yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39711yescharacteristic
469C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
470C2×C4#45812yes—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#144011yescharacteristic
511C22#188911yescharacteristic
512C22#189011yescharacteristic
513C22#208012yes—
514C22#208112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#204412yes—
525C4#204412yes—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—162no—
535C2#1117411yescharacteristic
536C2#1117711yescharacteristic
537C2#1118111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10738C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. #7925C2semidirect
19. #1875C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
C2×#18752
#175772
#107382
#107162
#80572
#79252