Finite Group Databasebeta

← #119352

Subgroups — #119352

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
3#17578C211yesmaximal, characteristic
4#10738C211yesmaximal, characteristic
5#10716C211yesmaximal, characteristic
6#8057C211yesmaximal, characteristic
7#7925C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1901—22no—
17#1901—22no—
18#1873—22no—
19#1873C414yescomplemented
20#1821—21no—
21#1784—21no—
22C2×#344—22no—
23C2×#340—21no—
24C2×H(3,ℤ/4)—22no—
25#1520—22no—
26#1511—22no—
27#1508—22no—
28#1298—22no—
29#1282—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34C22×M16D412yes—
35C23×C8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—44no—
53C2×#117C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42—21no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—44no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101—22no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88#381—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#379—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4D412yes—
94#344—44no—
95#343—24no—
96#340—24no—
97H(3,ℤ/4)—44no—
98#328—28no—
99C25#4111yescharacteristic
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42—41no—
204#103—48no—
205#101—82no—
206#101—82no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24C4×D411yescharacteristic
230C24#12111yescharacteristic
231C24#12311yescharacteristic
232C24#12311yescharacteristic
233C24#12411yescharacteristic
234C24#12611yescharacteristic
235C24#12611yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#11711yescharacteristic
284C22×C4#11711yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12611yescharacteristic
309C22×C4#12611yescharacteristic
310M16—44no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23#38611yescharacteristic
384C23#38811yescharacteristic
385C23#38811yescharacteristic
386C23#39411yescharacteristic
387C23#39711yescharacteristic
388C23#39711yescharacteristic
389C23#39711yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#38111yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38811yescharacteristic
443C2×C4#38811yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39711yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
449C2×C4#45812yes—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#144011yescharacteristic
483C22#188911yescharacteristic
484C22#189011yescharacteristic
485C22#208012yes—
486C22#208212yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#204412yes—
498C4#204412yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2#1117411yescharacteristic
508C2#1117711yescharacteristic
509C2#1118211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #1873C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
C2×#18732
#175782
#107382
#107162
#80572
#79252