Subgroups — C₂×C₅×#1391 #11935296

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1391	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
8	C₅×#410	—	2	2	no	—
9	C₅×#410	—	2	2	no	—
10	C₅×#410	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₅×#408	—	2	2	no	—
15	C₅×#408	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#1391	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
21	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
22	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
23	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₅×#117	—	2	4	no	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₅×#117	—	4	2	no	—
47	C₅×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
51	C₅×#99	—	2	4	no	—
52	C₅×#99	—	2	4	no	—
53	C₅×#99	—	2	4	no	—
54	C₅×#99	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	#1391	C₂×C₅	1	4	yes	direct product factor
60	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#41	—	4	2	no	—
63	C₅×#41	—	4	2	no	—
64	C₅×#41	—	4	1	no	—
65	C₅×#41	—	4	1	no	—
66	C₅×#41	—	4	1	no	—
67	C₅×#41	—	4	1	no	—
68	C₅×#41	—	4	2	no	—
69	C₅×#41	—	4	2	no	—
70	C₅×#41	—	4	1	no	—
71	C₅×#41	—	4	1	no	—
72	C₅×#41	—	4	1	no	—
73	C₅×#41	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×C₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	#410	—	2	2	no	—
131	#410	—	2	2	no	—
132	#410	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
133	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×#99	—	2	2	no	—
135	C₂×#99	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
136	#408	—	2	2	no	—
137	#408	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
138	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	1	no	—
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₈	—	4	2	no	—
194	C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	1	no	—
197	C₂×#41	—	4	1	no	—
198	C₂×#41	—	4	1	no	—
199	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	#99	—	2	4	no	—
228	#99	—	2	4	no	—
229	#99	—	2	4	no	—
230	#99	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	8	8	no	—
254	C₄×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#41	—	4	1	no	—
261	#41	—	4	1	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	1	no	—
267	#41	—	4	1	no	—
268	#41	—	4	1	no	—
269	#41	—	4	1	no	—
270	#41	—	4	1	no	—
271	#41	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅	#1391	1	2	yes	direct product factor
331	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
340	C₂³	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₅	C₂×#1391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	1	no	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	C₅×#1391	1	2	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#99
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#342
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1391	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
6. C₂³×C₅×C₈	C₄	semidirect
10. C₅×#410	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#99	C₄	semidirect
15. C₅×#408	C₄	semidirect
18. C₂×#1391	C₅	direct (N × H)
37. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
59. #1391	C₂×C₅	direct (N × H)
127. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
128. C₂³×C₈	C₄×C₅	semidirect
132. #410	C₄×C₅	semidirect
135. C₂×#99	C₄×C₅	semidirect
137. #408	C₄×C₅	semidirect
213. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
219. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
230. #99	C₂×C₄×C₅	semidirect
330. C₂×C₅	#1391	direct (N × H)
387. C₅	C₂×#1391	direct (N × H)
419. C₂	C₅×#1391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#410	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1391	2
C₂×#1391	5

Subgroups — C2×C5×#1391 #11935296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1391 #11935296