Subgroups — C₂×C₅×#1392 #11935298

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1392	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#413	—	2	2	no	—
9	C₅×#413	—	2	2	no	—
10	C₅×#413	C₄	1	4	yes	—
11	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#100	C₄	1	4	yes	—
14	C₅×#408	—	2	2	no	—
15	C₅×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#1392	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
21	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
22	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
23	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₅×#101	—	2	4	no	—
52	C₅×#101	—	2	4	no	—
53	C₅×#100	—	2	4	no	—
54	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	#1392	C₂×C₅	1	4	yes	direct product factor
60	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#41	—	4	2	no	—
63	C₅×#41	—	4	2	no	—
64	C₅×#41	—	4	1	no	—
65	C₅×#41	—	4	1	no	—
66	C₅×#41	—	4	1	no	—
67	C₅×#41	—	4	1	no	—
68	C₅×#41	—	4	2	no	—
69	C₅×#41	—	4	2	no	—
70	C₅×#41	—	4	1	no	—
71	C₅×#41	—	4	1	no	—
72	C₅×#41	—	4	1	no	—
73	C₅×#41	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#413	—	2	2	no	—
131	#413	—	2	2	no	—
132	#413	C₄×C₅	1	4	yes	—
133	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×#101	—	2	2	no	—
135	C₂×#100	C₄×C₅	1	4	yes	—
136	#408	—	2	2	no	—
137	#408	C₄×C₅	1	2	yes	—
138	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	1	no	—
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₈	—	4	8	no	—
192	C₅×C₈	—	4	2	no	—
193	C₅×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	1	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	1	no	—
197	C₂×#41	—	4	1	no	—
198	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	#101	—	2	4	no	—
227	#101	—	2	4	no	—
228	#100	—	2	4	no	—
229	#100	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	#41	—	4	1	no	—
259	#41	—	4	1	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	1	no	—
265	#41	—	4	1	no	—
266	#41	—	4	1	no	—
267	#41	—	4	1	no	—
268	#41	—	4	1	no	—
269	#41	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	M₁₆	—	2	8	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₅	#1392	1	2	yes	direct product factor
329	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
338	C₂³	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₅×#95	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₅	C₂×#1392	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₅×#342	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	C₅×#1392	1	2	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#99
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	#342
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1392	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#1392	C₅	direct (N × H)
59. #1392	C₂×C₅	direct (N × H)
328. C₂×C₅	#1392	direct (N × H)
384. C₅	C₂×#1392	direct (N × H)
415. C₂	C₅×#1392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1392	2
C₂×#1392	5

Subgroups — C2×C5×#1392 #11935298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1392 #11935298