Subgroups — C₅×#12581 #11935301

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₅×#410	—	2	4	no	—
9	C₅×#410	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#391	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#386	—	2	2	no	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#12581	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
18	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
19	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
20	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₅×#117	—	2	8	no	—
30	C₅×#117	—	4	4	no	—
31	C₅×#117	—	4	1	no	—
32	C₅×#117	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×#99	—	2	8	no	—
44	C₅×#99	—	2	4	no	—
45	C₅×#99	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₅×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
48	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	#1393	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₅×#41	—	4	4	no	—
53	C₅×#41	—	4	4	no	—
54	C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₅×#41	—	4	2	no	—
57	C₅×#41	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#410	—	2	4	no	—
105	#410	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
106	C₂×#99	—	2	2	no	—
107	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	#391	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
109	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	#386	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	1	no	—
158	C₂×#41	—	4	1	no	—
159	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
160	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	#117	—	4	1	no	—
171	#117	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	#99	—	2	8	no	—
183	#99	—	2	4	no	—
184	#99	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅	—	8	8	no	—
205	C₄×C₅	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₂×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#2126	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	1	no	—
281	D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₅	#12581	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	C₅×#342	1	2	yes	—
331	C₄	C₅×#342	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₅×#2126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1393	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
7. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
9. C₅×#410	C₄	semidirect
12. C₅×#391	C₄	semidirect
16. #12581	C₅	direct (N × H)
45. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
49. #1393	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
103. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
105. #410	C₄×C₅	semidirect
108. #391	C₄×C₅	semidirect
184. #99	C₂×C₄×C₅	semidirect
309. C₅	#12581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2297	2
C₅×#1393	2
#12581	5

Subgroups — C5×#12581 #11935301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#12581 #11935301