Subgroups — C₅×#12582 #11935302

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#99	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#390	—	2	2	no	—
13	C₅×#390	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#379	—	2	2	no	—
16	#12582	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#117	—	4	2	no	—
29	C₅×#117	—	4	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₅×#99	—	2	8	no	—
43	C₅×#99	—	2	4	no	—
44	C₅×#99	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
46	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	#1393	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×#99	—	2	2	no	—
101	C₂×#99	—	2	4	no	—
102	C₂×#99	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
103	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
106	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
107	#379	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
124	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#117	—	4	2	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
180	#99	—	2	8	no	—
181	#99	—	2	4	no	—
182	#99	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₅	#342	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅	—	8	8	no	—
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#2127	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
284	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
285	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
286	C₂³	C₅×#99	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	1	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	16	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅	#12582	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	C₅×#342	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₅×#2127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1393	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
6. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#99	C₄	semidirect
13. C₅×#390	C₄	semidirect
16. #12582	C₅	direct (N × H)
31. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
47. #1393	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
98. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
102. C₂×#99	C₄×C₅	semidirect
105. #390	C₄×C₅	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
179. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
182. #99	C₂×C₄×C₅	semidirect
314. C₅	#12582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2309	2
C₅×#1393	2
#12582	5

Subgroups — C5×#12582 #11935302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#12582 #11935302