Subgroups — C₅×#12583 #11935303

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₅×#410	—	2	4	no	—
9	C₅×#410	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#391	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#386	—	2	2	no	—
15	C₅×#380	—	2	2	no	—
16	#12583	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
18	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
19	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₅×#117	—	2	8	no	—
29	C₅×#117	—	4	4	no	—
30	C₅×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₅×#99	—	2	8	no	—
42	C₅×#99	—	2	4	no	—
43	C₅×#99	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₅×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
46	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	#1393	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₅×#41	—	4	4	no	—
51	C₅×#41	—	4	4	no	—
52	C₅×#41	—	4	4	no	—
53	C₅×#41	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#410	—	2	4	no	—
99	#410	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
100	C₂×#99	—	2	2	no	—
101	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
102	#391	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
103	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	#386	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₅×D₄	—	4	1	no	—
124	C₅×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
174	#99	—	2	8	no	—
175	#99	—	2	4	no	—
176	#99	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
177	#95	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅	—	8	8	no	—
200	C₄×C₅	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅	#342	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2128	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#2129	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	1	no	—
274	D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₅×#95	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅	#12583	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	C₅×#342	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₅×#2128	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₅×#2129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1393	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
7. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
9. C₅×#410	C₄	semidirect
12. C₅×#391	C₄	semidirect
16. #12583	C₅	direct (N × H)
43. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
47. #1393	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
97. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
99. #410	C₄×C₅	semidirect
102. #391	C₄×C₅	semidirect
176. #99	C₂×C₄×C₅	semidirect
300. C₅	#12583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2311	2
C₅×#1393	2
#12583	5

Subgroups — C5×#12583 #11935303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#12583 #11935303