Subgroups — C₅×#12585 #11935305

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#413	—	2	4	no	—
9	C₅×#413	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
12	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
14	C₅×#386	—	2	2	no	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#12585	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
18	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
19	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
20	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
34	C₅×#117	—	4	1	no	—
35	C₅×#117	—	4	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×#101	—	2	4	no	—
44	C₅×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₅×#100	—	2	8	no	—
46	C₅×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	—
48	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	#1394	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#41	—	4	4	no	—
53	C₅×#41	—	4	4	no	—
54	C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₅×#41	—	4	2	no	—
57	C₅×#41	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#413	—	2	4	no	—
105	#413	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
106	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
107	C₂×#100	—	2	2	no	—
108	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
110	#386	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	1	no	—
157	C₂×#41	—	4	1	no	—
158	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	1	no	—
173	#117	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	#101	—	2	4	no	—
182	#101	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
183	#100	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2132	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₅×#95	1	2	yes	—
268	C₂³	C₅×#95	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	1	no	—
272	Q₈	—	4	1	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	C₅×#95	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#99	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₅×#99	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₅	#12585	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₅×#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	C₅×#342	1	2	yes	—
324	C₄	C₅×#342	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	C₂×C₅×#342	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₅×#2132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂³×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1394	C₂	semidirect
9. C₅×#413	C₄	semidirect
16. #12585	C₅	direct (N × H)
44. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
49. #1394	C₂×C₅	semidirect
105. #413	C₄×C₅	semidirect
182. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
304. C₅	#12585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2297	2
C₅×#1394	2
#12585	5

Subgroups — C5×#12585 #11935305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#12585 #11935305