Subgroups — C₅×#12738 #11935458

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#135	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#407	—	2	1	no	—
18	C₅×#362	—	2	4	no	—
19	C₅×#361	—	2	4	no	—
20	C₅×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₅×#341	—	2	1	no	—
22	#12738	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#135	—	2	16	no	—
33	C₅×#135	—	2	8	no	—
34	C₅×#135	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₅×#108	—	2	2	no	—
56	C₅×#108	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#362	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	C₂×#361	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
61	#2112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1810	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#41	—	2	16	no	—
66	C₅×#41	—	4	8	no	—
67	C₅×#41	—	4	16	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
91	C₅×D₈	—	2	2	no	—
92	C₅×D₈	—	2	4	no	—
93	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#135	—	2	4	no	—
109	C₂×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	C₄×C₅	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	#407	—	2	1	no	—
119	#362	—	2	4	no	—
120	#361	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
122	#341	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₅×D₄	—	4	16	no	—
135	C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₅×C₈	—	8	2	no	—
151	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#135	—	2	16	no	—
164	#135	—	2	8	no	—
165	#135	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×D₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	M₃₂	—	2	2	no	—
184	M₃₂	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	#108	—	2	2	no	—
187	#108	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	2	16	no	—
206	#41	—	4	8	no	—
207	#41	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	2	no	—
228	Q₁₆	—	2	4	no	—
229	Q₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	SD₁₆	—	2	16	no	—
231	D₈	—	2	2	no	—
232	D₈	—	2	4	no	—
233	D₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂×C₅	#1786	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#2148	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	C₅×#102	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	C₅×#102	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
283	C₅	#12738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	C₂×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	C₅×#1786	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₅×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#362	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#361	C₂	semidirect
4. C₅×#2112	C₂	semidirect
5. C₅×#1810	C₂	semidirect
22. #12738	C₅	direct (N × H)
59. C₂×#362	C₂×C₅	semidirect
60. C₂×#361	C₂×C₅	semidirect
61. #2112	C₂×C₅	semidirect
62. #1810	C₂×C₅	semidirect
283. C₅	#12738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#362	2
C₂×C₅×#361	2
C₅×#2112	2
C₅×#1810	2
#12738	5

Subgroups — C5×#12738 #11935458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#12738 #11935458