Subgroups — C₅×#12741 #11935461

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
7	C₅×#576	—	2	4	no	—
8	C₅×#576	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#135	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#410	—	2	1	no	—
19	C₅×#360	—	2	4	no	—
20	C₅×#357	—	2	4	no	—
21	C₅×#349	—	2	2	no	—
22	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
23	#12741	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
25	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
29	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
34	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
35	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
36	C₅×#135	—	2	4	no	—
37	C₅×#135	—	2	4	no	—
38	C₅×#135	—	2	2	no	—
39	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₅×#131	—	2	2	no	—
52	C₅×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₅×#107	—	2	2	no	—
62	C₅×#106	—	2	2	no	—
63	C₅×#99	—	4	2	no	—
64	C₂×#576	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
65	#2145	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
66	#2140	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
67	#2115	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1812	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
71	C₅×#41	—	2	2	no	—
72	C₅×#41	—	2	2	no	—
73	C₅×#41	—	2	8	no	—
74	C₅×#41	—	2	4	no	—
75	C₅×#41	—	4	4	no	—
76	C₅×#41	—	4	8	no	—
77	C₅×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₅×D₈	—	2	8	no	—
103	C₅×D₈	—	2	2	no	—
104	C₅×D₈	—	2	1	no	—
105	C₅×D₈	—	2	4	no	—
106	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
120	C₅×C₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
122	#576	—	2	4	no	—
123	#576	—	2	4	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
126	C₂×#135	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₂×#135	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#131	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₃₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
132	#427	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
133	#410	—	2	1	no	—
134	#360	—	2	4	no	—
135	#357	—	2	4	no	—
136	#349	—	2	2	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	16	4	no	—
144	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₅×D₄	—	4	8	no	—
155	C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	4	1	no	—
179	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
186	#135	—	2	4	no	—
187	#135	—	2	4	no	—
188	#135	—	2	2	no	—
189	#135	C₅×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×D₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
201	#131	—	2	2	no	—
202	#131	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	2	2	no	—
208	M₃₂	—	2	2	no	—
209	M₃₂	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	#107	—	2	2	no	—
212	#106	—	2	2	no	—
213	#99	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
223	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅	—	16	2	no	—
228	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	C₅×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	1	no	—
261	Q₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	SD₁₆	—	2	8	no	—
263	SD₁₆	—	2	4	no	—
264	D₈	—	2	8	no	—
265	D₈	—	2	2	no	—
266	D₈	—	2	1	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	D₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅	#1786	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	16	2	no	—
294	C₂³	—	16	4	no	—
295	C₂³	C₅×#102	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	4	1	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	C₅×#102	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₅×#120	1	2	yes	—
325	C₅	#12741	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	16	8	no	—
335	C₂²	C₂×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	16	2	no	—
340	C₄	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₅×#450	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	C₅×#1786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³×C₅
prime radical	C₂×C₅×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2145	C₂	semidirect
3. C₅×#2140	C₂	semidirect
4. C₅×#2115	C₂	semidirect
5. C₅×#1812	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
13. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
17. C₅×#427	C₂²	semidirect
23. #12741	C₅	direct (N × H)
65. #2145	C₂×C₅	semidirect
66. #2140	C₂×C₅	semidirect
67. #2115	C₂×C₅	semidirect
68. #1812	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×#135	C₄×C₅	semidirect
128. C₂²×D₈	C₄×C₅	semidirect
131. C₂×M₃₂	C₂²×C₅	semidirect
132. #427	C₂²×C₅	semidirect
325. C₅	#12741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#576	2
C₅×#2145	2
C₅×#2140	2
C₅×#2115	2
C₅×#1812	2
#12741	5

Subgroups — C5×#12741 #11935461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#12741 #11935461