Finite Group Databasebeta

← C5×#12766 #11935486

Subgroups — C5×#12766 #11935486

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3529C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2120C212yesmaximal, complemented
4C5×#1891C212yesmaximal, complemented
5C5×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#568C2211yescharacteristic
7C5×#563—21no—
8C5×#563C411yescharacteristic, complemented
9C5×#562—21no—
10C5×#562—22no—
11C5×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
12C5×#560—22no—
13C5×#560C412yescomplemented
14C5×#532—21no—
15C5×#532C2211yescharacteristic
16C5×#529—22no—
17C5×#529—21no—
18C5×#525—22no—
19C5×#525C2212yes—
20C5×#421—21no—
21C5×#413C2212yes—
22C5×#410C2211yescharacteristic
23C5×#407—22no—
24C5×#356—21no—
25C5×#355—21no—
26C5×#352—22no—
27C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
28C5×#344—22no—
29C5×#339—21no—
30#12766C511yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C2×C5×#41D411yescharacteristic
33C2×C5×#41C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5D412yes—
35C5×#131—42no—
36C2×C5×M16—22no—
37C2×C5×M16—21no—
38C2×C5×M16—22no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×#127—21no—
42C5×#127C2×C411yescharacteristic
43C5×#126—22no—
44C5×#126—22no—
45C5×#126—22no—
46C5×#125—22no—
47C5×#125—21no—
48C5×#124—21no—
49C5×#124—21no—
50C5×#124—22no—
51C5×#124—21no—
52C5×#124C2×C411yescharacteristic
53C5×#124D411yescharacteristic
54C5×#123—22no—
55C5×#123—22no—
56C5×#123—22no—
57C5×#123—22no—
58C5×#123—22no—
59C5×#123C2×C412yes—
60C5×#123D412yes—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#120—22no—
75C5×#120—22no—
76C5×#120C2×C412yes—
77C5×#120D412yes—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C5×#117—22no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117D412yes—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5D411yescharacteristic
89C5×#104—42no—
90C5×#101—22no—
91C5×#100—22no—
92C5×#99—22no—
93C5×C22⋊C8—44no—
94#3529C2×C511yescharacteristic
95#2132C2×C511yescharacteristic, complemented
96#2120C2×C512yescomplemented
97#1891C2×C512yescomplemented
98#1884C2×C511yescharacteristic, complemented
99C24×C5C22⋊C412yes—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—41no—
103C5×#41—41no—
104C5×#41—81no—
105C5×#41—81no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
120C2×C5×D4C2×D412yes—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C22⋊C412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C5×M16—22no—
132C5×M16—42no—
133C5×M16—41no—
134C5×M16—42no—
135C5×M16—42no—
136C2×C5×C8—24no—
137C2×C5×C8—41no—
138C2×C5×C8—42no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—41no—
169C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
171#568C22×C511yescharacteristic
172#563—21no—
173#563C4×C511yescharacteristic, complemented
174#562—21no—
175#562—22no—
176H(3,𝔽4)C4×C511yescharacteristic, complemented
177#560—22no—
178#560C4×C512yescomplemented
179#532—21no—
180#532C22×C511yescharacteristic
181#529—22no—
182#529—21no—
183#525—22no—
184#525C22×C512yes—
185#421—21no—
186#413C22×C512yes—
187#410C22×C511yescharacteristic
188#407—22no—
189#356—21no—
190#355—21no—
191#352—22no—
192AΣL(1,𝔽16)—22no—
193#344—22no—
194#339—21no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—82no—
199C23×C5C2×C22⋊C412yes—
200C23×C5#12011yescharacteristic
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8—81no—
204C5×Q8—81no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—81no—
209C5×D4—82no—
210C5×D4—82no—
211C5×D4—82no—
212C5×D4—82no—
213C5×D4—81no—
214C5×D4—82no—
215C5×D4—81no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—82no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5—82no—
234C2×C4×C5—81no—
235C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5#12012yes—
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C5×C8—42no—
239C5×C8—82no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41C5×D411yescharacteristic
242C2×#41C23×C511yescharacteristic
243C23×C4C5×D412yes—
244#131—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C5×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127C2×C4×C511yescharacteristic
252#126—22no—
253#126—22no—
254#126—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124C2×C4×C511yescharacteristic
262#124C5×D411yescharacteristic
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123C2×C4×C512yes—
269#123C5×D412yes—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120C2×C4×C512yes—
286#120C5×D412yes—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117C5×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C5×D411yescharacteristic
298#104—42no—
299#101—22no—
300#100—22no—
301#99—22no—
302C22⋊C8—44no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—44no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—82no—
314C22×C5#37911yescharacteristic
315C4×C5—22no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—41no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—161no—
324C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C4×C5#45811yescharacteristic
326C24C5×C22⋊C412yes—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8C5×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8C2×C5×D411yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4C5×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D4C22×C4×C511yescharacteristic
347C2×D4C2×C5×D412yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4C5×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C5×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×C5×D412yes—
358M16—22no—
359M16—42no—
360M16—41no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4C5×C22⋊C412yes—
390C22⋊C4C5×C22⋊C412yes—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—41no—
396C42C5×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C5×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C5—21no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—42no—
401C2×C5—81no—
402C2×C5—82no—
403C2×C5#179011yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23C2×C5×C22⋊C412yes—
409C23C5×#12011yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4C2×C5×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C5×#12012yes—
446C2×C4C5×#12011yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—82no—
449C5#1276611yescharacteristic, direct product factor, Sylow
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22C5×#37911yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—161no—
471C4C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4C5×#45811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—82no—
477C2—81no—
478C2C5×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4×C5B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4×C5
Frattini, cosocleC2×#41C23×C5
socleC2×C5#1790
prime radicalC5×#3529C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4×C5 ◁ C2×C4×C5 ◁ C2×C5×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2132C2semidirect
3. C5×#2120C2semidirect
4. C5×#1891C2semidirect
5. C5×#1884C2semidirect
8. C5×#563C4semidirect
11. C5×H(3,𝔽4)C4semidirect
13. C5×#560C4semidirect
30. #12766C5direct (N × H)
95. #2132C2×C5semidirect
96. #2120C2×C5semidirect
97. #1891C2×C5semidirect
98. #1884C2×C5semidirect
173. #563C4×C5semidirect
176. H(3,𝔽4)C4×C5semidirect
178. #560C4×C5semidirect
449. C5#12766direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35292
C5×#21322
C5×#21202
C5×#18912
C5×#18842
#127665