Finite Group Databasebeta

← C5×#12768 #11935488

Subgroups — C5×#12768 #11935488

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3545C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2121C212yesmaximal, complemented
4C5×#1913C212yesmaximal, complemented
5C5×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#563C411yescharacteristic, complemented
7C5×#562—21no—
8C5×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9C5×#555—21no—
10C5×#551—22no—
11C5×#551C412yescomplemented
12C5×#546—22no—
13C5×#542—22no—
14C5×#538—22no—
15C5×#536—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#529—21no—
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C5×#518C2211yescharacteristic
20C5×#419—21no—
21C2×C5×#100C2211yescharacteristic
22C2×C5×#99—22no—
23C2×C5×#99C2212yes—
24C5×#354—21no—
25C5×#354—21no—
26C5×#352—22no—
27C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
28C5×#342—22no—
29C5×#339—21no—
30#12768C511yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4D412yes—
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×#126—22no—
39C5×#126—22no—
40C5×#126—22no—
41C5×#125—21no—
42C5×#124—21no—
43C5×#124—22no—
44C5×#124—21no—
45C5×#124—22no—
46C5×#124—22no—
47C5×#124—21no—
48C5×#124C2×C411yescharacteristic
49C5×#124C2×C411yescharacteristic
50C5×#124D411yescharacteristic
51C5×#124D411yescharacteristic
52C5×#123—22no—
53C5×#123—22no—
54C5×#123—22no—
55C5×#123—22no—
56C5×#123—22no—
57C5×#123C2×C412yes—
58C5×#123D412yes—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#120—22no—
70C5×#120—22no—
71C5×#120C2×C412yes—
72C5×#120D412yes—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—42no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117—22no—
81C5×#117—22no—
82C5×#117—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—22no—
84C2×C5×C22⋊C4—22no—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42×C5D411yescharacteristic
89C5×#103—42no—
90C5×#100—22no—
91C5×#99—22no—
92C5×#99—22no—
93C5×#99—44no—
94#3545C2×C511yescharacteristic
95C2×#354C2×C511yescharacteristic, complemented
96#2121C2×C512yescomplemented
97#1913C2×C512yescomplemented
98#1885C2×C511yescharacteristic, complemented
99C24×C5C22⋊C412yes—
100C24×C5C2×D412yes—
101C5×#41—81no—
102C5×#41—81no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—41no—
118C2×C5×D4—42no—
119C2×C5×D4—42no—
120C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
121C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C22⋊C412yes—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C5×M16—41no—
133C5×M16—41no—
134C2×C5×C8—41no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—24no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—42no—
161C5×C22⋊C4—42no—
162C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—41no—
169C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
171#563C4×C511yescharacteristic, complemented
172#562—21no—
173H(3,𝔽4)C4×C511yescharacteristic, complemented
174#555—21no—
175#551—22no—
176#551C4×C512yescomplemented
177#546—22no—
178#542—22no—
179#538—22no—
180#536—21no—
181#534C22×C512yes—
182#529—21no—
183C2×#124C22×C511yescharacteristic
184#518C22×C511yescharacteristic
185#419—21no—
186C2×#100C22×C511yescharacteristic
187C2×#99—22no—
188C2×#99C22×C512yes—
189#354—21no—
190#354—21no—
191#352—22no—
192AΣL(1,𝔽16)—22no—
193#342—22no—
194#339—21no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—82no—
200C23×C5—82no—
201C23×C5C2×C22⋊C412yes—
202C23×C5#12012yes—
203C23×C5#12011yescharacteristic
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—81no—
207C5×Q8—81no—
208C5×Q8—81no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—42no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—42no—
213C5×D4—42no—
214C5×D4—82no—
215C5×D4—82no—
216C5×D4—82no—
217C5×D4—81no—
218C5×D4—81no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—82no—
233C2×C4×C5—81no—
234C2×C4×C5—82no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5—82no—
237C2×C4×C5—162no—
238C2×C4×C5—162no—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C5×C8—81no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8C5×D411yescharacteristic
244C22×D4C5×D412yes—
245C22×D4C23×C511yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#125—21no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124C2×C4×C511yescharacteristic
260#124C2×C4×C511yescharacteristic
261#124C5×D411yescharacteristic
262#124C5×D411yescharacteristic
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123C2×C4×C512yes—
269#123C5×D412yes—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#120—22no—
281#120—22no—
282#120C2×C4×C512yes—
283#120C5×D412yes—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—42no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4C5×D412yes—
299C2×C42C5×D411yescharacteristic
300#103—42no—
301#100—22no—
302#99—22no—
303#99—22no—
304#99—44no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—82no—
314C22×C5—82no—
315C22×C5—162no—
316C22×C5#37911yescharacteristic
317C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C5#45811yescharacteristic
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—82no—
329C4×C5—162no—
330C24C5×C22⋊C412yes—
331C24C2×C5×D412yes—
332#41—81no—
333#41—81no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8C5×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8C5×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4C22×C4×C511yescharacteristic
352C2×D4C2×C5×D411yescharacteristic
353C2×D4C2×C5×D412yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4C5×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C5×D411yescharacteristic
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—41no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4C5×C22⋊C412yes—
394C22⋊C4C5×C22⋊C412yes—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42C5×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C5×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C5—21no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—42no—
406C2×C5—42no—
407C2×C5—82no—
408C2×C5#179011yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23C2×C5×C22⋊C412yes—
416C23C5×#12012yes—
417C23C5×#12011yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×C5×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C4C5×#12011yescharacteristic
455C8—81no—
456C5#1276811yescharacteristic, direct product factor, Sylow
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22C5×#37911yescharacteristic
469C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C22C5×#45811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2C5×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C5#1790
commutatorC2×D4C22×C4×C5
Frattini, cosocleC22×D4C23×C5
prime radicalC5×#3545C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C5 ◁ C23×C5 ◁ C22×C5×D4 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#354C2semidirect
3. C5×#2121C2semidirect
4. C5×#1913C2semidirect
5. C5×#1885C2semidirect
6. C5×#563C4semidirect
8. C5×H(3,𝔽4)C4semidirect
11. C5×#551C4semidirect
30. #12768C5direct (N × H)
95. C2×#354C2×C5semidirect
96. #2121C2×C5semidirect
97. #1913C2×C5semidirect
98. #1885C2×C5semidirect
171. #563C4×C5semidirect
173. H(3,𝔽4)C4×C5semidirect
176. #551C4×C5semidirect
456. C5#12768direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35452
C2×C5×#3542
C5×#21212
C5×#19132
C5×#18852
#127685