Finite Group Databasebeta

← C5×#13349 #11936069

Subgroups — C5×#13349 #11936069

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#458C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#455C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1790C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C5×#137—21no—
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11C2×C5×#123—21no—
12C2×C5×#123C2211yescharacteristic
13C5×#458—22no—
14C5×#458—22no—
15C5×#455—22no—
16C5×#455—22no—
17C2×C5×#104—21no—
18C2×C5×#100C2211yescharacteristic
19C2×C5×#99—21no—
20C2×C5×#99—21no—
21C2×C5×#99C2211yescharacteristic
22C2×C5×#99C2211yescharacteristic
23C5×#397—21no—
24C5×#397—21no—
25C5×#395—21no—
26C5×#387—21no—
27C5×#386—21no—
28C5×#386C2211yescharacteristic
29C5×#385—21no—
30C5×#380—21no—
31C5×#354—22no—
32C5×#352—22no—
33#13349C511yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34C5×H(5,𝔽2)—21no—
35C5×H(5,𝔽2)—21no—
36C5×H(5,𝔽2)—21no—
37C5×H(5,𝔽2)—42no—
38C5×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C5×#41—21no—
40C2×C5×#41—41no—
41C22×C5×Q8D411yescharacteristic
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4—41no—
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C5×#137—24no—
49C5×#137—42no—
50C2×C5×Q16—41no—
51C2×C5×SD16—41no—
52C2×C5×M16—21no—
53C5×#124—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124—21no—
57C5×#123—24no—
58C5×#123—21no—
59C5×#123—21no—
60C5×#123—21no—
61C5×#123—21no—
62C5×#123—42no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—41no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—41no—
75C2×C5×C22⋊C4—41no—
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C5D411yescharacteristic
79C5×#104—24no—
80C5×#100—21no—
81C5×#100D412yes—
82C5×#99—24no—
83C5×#99—21no—
84C5×#99—21no—
85C5×#99—21no—
86C5×#99—42no—
87C5×#99D412yes—
88C5×#95—21no—
89C5×#95—21no—
90C5×#95—21no—
91C5×#95—21no—
92C5×#95—21no—
93C5×#95—21no—
94C5×#95—41no—
95C2×#458C2×C511yescharacteristic
96C2×#455C2×C511yescharacteristic
97#2717C2×C511yescharacteristic, complemented
98C2×#354C2×C511yescharacteristic, complemented
99C2×#352C2×C511yescharacteristic, complemented
100#1790C2×C511yescharacteristic
101#1390C2×C511yescharacteristic, complemented
102C24×C5—21no—
103C24×C5—21no—
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C24×C5C2×D411yescharacteristic
106C5×#41—22no—
107C5×#41—22no—
108C5×#41—42no—
109C5×#41—41no—
110C5×#41—42no—
111C5×#41—42no—
112C5×#41—42no—
113C5×#41—41no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—41no—
118C2×C5×Q8—41no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—41no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—41no—
135C2×C5×D4—41no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—41no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5—41no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C5×Q16—44no—
160C5×SD16—44no—
161C5×M16—22no—
162C5×M16—41no—
163C2×C5×C8—41no—
164C5×C4⋊C4—42no—
165C5×C4⋊C4—44no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—81no—
169C5×C4⋊C4—81no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—42no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—44no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C5×C22⋊C4—82no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C2×H(5,𝔽2)C22×C511yescharacteristic
189C2×#137—21no—
190C2×#124C22×C511yescharacteristic
191C2×#123—21no—
192C2×#123C22×C511yescharacteristic
193#458—22no—
194#458—22no—
195#455—22no—
196#455—22no—
197C2×#104—21no—
198C2×#100C22×C511yescharacteristic
199C2×#99—21no—
200C2×#99—21no—
201C2×#99C22×C511yescharacteristic
202C2×#99C22×C511yescharacteristic
203#397—21no—
204#397—21no—
205#395—21no—
206#387—21no—
207#386—21no—
208#386C22×C511yescharacteristic
209#385—21no—
210#380—21no—
211#354—22no—
212#352—22no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—81no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5—81no—
229C23×C5—81no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C23×C5#12111yescharacteristic
233C23×C5#12111yescharacteristic
234C23×C5#12711yescharacteristic
235C5×Q8—22no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—81no—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—42no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5—81no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5—81no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12111yescharacteristic
290C5×C8—42no—
291H(5,𝔽2)—21no—
292H(5,𝔽2)—21no—
293H(5,𝔽2)—21no—
294H(5,𝔽2)—42no—
295H(5,𝔽2)C5×D412yes—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—41no—
298C22×Q8C5×D411yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—41no—
302C22×D4C23×C511yescharacteristic
303C23×C4C5×D411yescharacteristic
304C23×C4C5×D411yescharacteristic
305#137—24no—
306#137—42no—
307C2×Q16—41no—
308C2×SD16—41no—
309C2×M16—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#123—24no—
315#123—21no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4C5×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C5×D411yescharacteristic
335C2×C42C5×D411yescharacteristic
336#104—24no—
337#100—21no—
338#100C5×D412yes—
339#99—24no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—21no—
343#99—42no—
344#99C5×D412yes—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—161no—
374C22×C5—161no—
375C22×C5#39211yescharacteristic
376C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5—81no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5—82no—
386C4×C5—81no—
387C4×C5—81no—
388C4×C5—161no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24C2×C5×D411yescharacteristic
392C24C2×C5×D411yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—42no—
396#41—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C2×C5×D411yescharacteristic
425C2×D4C2×C5×D411yescharacteristic
426C2×D4C2×C5×D411yescharacteristic
427C2×D4C5×#4111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C2×C5×D411yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—41no—
480C2×C5—41no—
481C2×C5—82no—
482C2×C5#202111yescharacteristic
483C2×C5#219711yescharacteristic
484C2×C5#220111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23C5×#12011yescharacteristic
503C23C5×#12011yescharacteristic
504C23C5×#12111yescharacteristic
505C23C5×#12111yescharacteristic
506C23C5×#12711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4C5×#12011yescharacteristic
561C2×C4C5×#12111yescharacteristic
562C8—42no—
563C5#1334911yescharacteristic, direct product factor, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22C5×#39211yescharacteristic
588C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2C5×#202111yescharacteristic
609C2C5×#219711yescharacteristic
610C2C5×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C5B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23×C5
prime radicalC2×C5×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C5 ◁ C23×C5 ◁ C22×C5×D4 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2717C2semidirect
4. C2×C5×#354C2semidirect
5. C2×C5×#352C2semidirect
7. C5×#1390C2semidirect
33. #13349C5direct (N × H)
97. #2717C2×C5semidirect
98. C2×#354C2×C5semidirect
99. C2×#352C2×C5semidirect
101. #1390C2×C5semidirect
563. C5#13349direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4582
C2×C5×#4552
C5×#27172
C2×C5×#3542
C2×C5×#3522
C5×#17902
C5×#13902
#133495