Finite Group Databasebeta

← #119362

Subgroups — #119362

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21766C211yesmaximal, characteristic
2#17572C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic
4#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1895—21no—
16#1894—21no—
17#1875—21no—
18#1873—21no—
19#1825C412yescomplemented
20#1788C412yescomplemented
21#1520—21no—
22#1519—21no—
23#1516—22no—
24#1501—22no—
25#1472—21no—
26#1471—21no—
27#1468—22no—
28#1465—22no—
29#1306—22no—
30#1297—22no—
31#1293—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407D412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2×C412yes—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84#381—21no—
85#381D412yes—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#379—21no—
91#379—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#328—24no—
99#327—24no—
100#324—24no—
101#323—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—82no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—82no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#120—41no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—82no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203#103—82no—
204#102—82no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225C24—21no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24C4×D411yescharacteristic
230C24#12111yescharacteristic
231C24#12311yescharacteristic
232C24#12311yescharacteristic
233C24#12411yescharacteristic
234C24#12611yescharacteristic
235C24#12611yescharacteristic
236#41—82no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239#41—82no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#11711yescharacteristic
279C22×C4#11711yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12411yescharacteristic
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12611yescharacteristic
304C22×C4#12611yescharacteristic
305M16—82no—
306M16—82no—
307M16—82no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—88no—
379C23#38611yescharacteristic
380C23#38811yescharacteristic
381C23#38811yescharacteristic
382C23#39411yescharacteristic
383C23#39711yescharacteristic
384C23#39711yescharacteristic
385C23#39711yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#38111yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38811yescharacteristic
441C2×C4#38811yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39711yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—162no—
481C22#144011yescharacteristic
482C22#188112yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C4—162no—
495C4#182812yes—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2#1116611yescharacteristic
505C2#1117911yescharacteristic
506C2#1119411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8115C2semidirect
5. #8049C2semidirect
6. #8008C2semidirect
7. #7925C2semidirect
19. #1825C4semidirect
20. #1788C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217662
#175722
#174002
#81152
#80492
#80082
#79252