Finite Group Databasebeta

← C5×#13676 #11936396

Subgroups — C5×#13676 #11936396

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3291C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2198C212yesmaximal, complemented
3C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1402C212yesmaximal, complemented
6C5×#577—22no—
7C5×#559C2211yescharacteristic
8C5×#492C2211yescharacteristic
9C5×#477—21no—
10C5×#471—22no—
11C5×#458—22no—
12C5×#456—21no—
13C5×#453C2212yes—
14C5×#443—21no—
15C5×#353C2212yes—
16C5×#352—22no—
17C5×#331C2211yescharacteristic
18C5×Q8⋊C8—21no—
19#13676C511yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20C5×2−1+4—21no—
21C5×H(5,𝔽2)D412yes—
22C5×#137—22no—
23C5×#137—42no—
24C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26C5×#135—21no—
27C5×#135—42no—
28C2×C5×SD16—22no—
29C2×C5×SD16—42no—
30C5×#131—22no—
31C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C5×#127C2311yescharacteristic
33C5×#124—41no—
34C5×#123—22no—
35C5×#123—42no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×D4—41no—
38C5×#108—21no—
39C5×#107—41no—
40C5×C4⋊C8—21no—
41C5×#104—22no—
42C5×#103—41no—
43C5×#101—21no—
44C5×#100D412yes—
45C5×#99—22no—
46C5×#99—42no—
47C4×C5×C8D411yescharacteristic
48#3291C2×C511yescharacteristic
49#2198C2×C512yescomplemented
50#1630C2×C511yescharacteristic, complemented
51#1409C2×C511yescharacteristic, complemented
52#1402C2×C512yescomplemented
53C5×#41—22no—
54C5×#41—42no—
55C5×#41—42no—
56C5×#41—81no—
57C2×C5×Q8—21no—
58C2×C5×Q8—21no—
59C2×C5×Q8—42no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4—42no—
62C2×C5×D4—42no—
63C2×C5×D4C2×D412yes—
64C22×C4×C5—22no—
65C5×Q16—21no—
66C5×Q16—42no—
67C5×SD16—22no—
68C5×SD16—42no—
69C5×SD16—42no—
70C5×SD16—42no—
71C5×SD16—42no—
72C5×D8—21no—
73C5×D8—42no—
74C5×M16—22no—
75C5×M16—42no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8—42no—
78C2×C5×C8—41no—
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—82no—
83C5×C22⋊C4—22no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C5×C22⋊C4—82no—
87C42×C5—41no—
88C42×C5C2×D411yescharacteristic
89#577—22no—
90#559C22×C511yescharacteristic
91#492C22×C511yescharacteristic
92#477—21no—
93#471—22no—
94#458—22no—
95#456—21no—
96#453C22×C512yes—
97#443—21no—
98#353C22×C512yes—
99#352—22no—
100#331C22×C511yescharacteristic
101Q8⋊C8—21no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—42no—
104C5×Q8—22no—
105C5×Q8—42no—
106C5×Q8—41no—
107C5×Q8—41no—
108C5×Q8—81no—
109C5×D4—22no—
110C5×D4—42no—
111C5×D4—42no—
112C5×D4—81no—
113C5×D4—81no—
114C5×D4—82no—
115C5×D4—81no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—82no—
123C2×C4×C5—82no—
124C2×C4×C5—82no—
125C2×C4×C5#12011yescharacteristic
126C5×C8—21no—
127C5×C8—21no—
128C5×C8—42no—
129C5×C8—81no—
1302−1+4—21no—
131H(5,𝔽2)C5×D412yes—
132#137—22no—
133#137—42no—
134AGL(1,ℤ/8)—22no—
135AGL(1,ℤ/8)—42no—
136#135—21no—
137#135—42no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—42no—
140#131—22no—
141C4⋊Q8C5×D411yescharacteristic
142#127C23×C511yescharacteristic
143#124—41no—
144#123—22no—
145#123—42no—
146C4×Q8—21no—
147C4×D4—41no—
148#108—21no—
149#107—41no—
150C4⋊C8—21no—
151#104—22no—
152#103—41no—
153#101—21no—
154#100C5×D412yes—
155#99—22no—
156#99—42no—
157C4×C8C5×D411yescharacteristic
158C22×C5—42no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—82no—
161C22×C5—162no—
162C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—42no—
167C4×C5—81no—
168C4×C5—81no—
169C4×C5—81no—
170C4×C5—162no—
171#41—22no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4C2×C5×D412yes—
182C22×C4—22no—
183Q16—21no—
184Q16—42no—
185SD16—22no—
186SD16—42no—
187SD16—42no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190D8—21no—
191D8—42no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—82no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—82no—
205C42—41no—
206C42C2×C5×D411yescharacteristic
207C2×C5—21no—
208C2×C5—82no—
209C2×C5—82no—
210C2×C5#219611yescharacteristic
211C23—22no—
212C23—42no—
213Q8—22no—
214Q8—42no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—81no—
218D4—22no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—82no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4C5×#12011yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8—42no—
238C8—81no—
239C5#1367611yescharacteristic, direct product factor, Sylow
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—82no—
243C22—162no—
244C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—162no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—82no—
256C2C5×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C5#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C23×C5
prime radicalC5×#3291C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C5 ◁ C22×C5 ◁ C2×C4×C5 ◁ C5×#127 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2198C2semidirect
3. C5×#1630C2semidirect
4. C5×#1409C2semidirect
5. C5×#1402C2semidirect
19. #13676C5direct (N × H)
49. #2198C2×C5semidirect
50. #1630C2×C5semidirect
51. #1409C2×C5semidirect
52. #1402C2×C5semidirect
239. C5#13676direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32912
C5×#21982
C5×#16302
C5×#14092
C5×#14022
#136765